摘要:工程中的很多结构系统均包含非线性因素，例如直升机齿轮传动系统、高速柔性转子、柔性机器人、螺栓连接结构等，若将线性系统分析方法直接应用于结构的非线性振动分析，将很难保证结构运行的可靠性和安全性。针对非线性系统，人们开展了大量研究工作，以寻求有效的非线性系统分析方法，而对于复杂非线性系统，很难直接利用第一定理对其进行动力学建模与控制，这给非线性系统的分析与控制带来了巨大的挑战。基于数据驱动的非线性系统辨识方法为非线性系统建模提供了新的解决方法，其研究进展对推动动力学领域的发展具有重要意义。 为进一步促进非线性系统辨识理论的发展和总结/介绍国际国内前沿成果，我们邀请了辛勤耕耘于该学科的我国部分学者撰写这一“非线性系统辨识”专刊，报道非线性系统辨识的创新性研究成果和工程应用。旨在推动不同学科/不同流派学术观点和思想的交叉融合，以进一步启发和发展出围绕非线性系统辨识的共性概念和基础性工具/方法，为青年学者提供快速进入该领域的重要文献资料。非线性系统辨识方法虽然取得了一定的研究成果，但日益增长的精度需求不可避免地使系统模型越来越复杂，规模越来越大，系统参数也越来越多。特别是对于某些非线性因素影响显著的系统，需要将其描述成为复杂高维非线性系统，会引发高维建模问题，对其进行辨识所需要的数据量呈指数速度上升，存在“维数灾难”问题，这给非线性系统辨识带来了新的挑战，因此需要发展新的复杂非线性系统辨识理论和方法，这对促进动力学的进一步发展具有重要意义。

摘要:为解决非线性系统在带噪部分状态测量条件下的辨识问题,本文设计了一种新型物理约束并行网络.其核心思想是通过系统的隐式控制方程引导神经网络训练,以有效压缩网络求解空间,同时获得具备物理可解释性的动力学模型.首先,受稀疏回归方法启发,设计了具备函数库的稀疏回归网络层,用于捕捉系统的非线性特性；其次,构建了状态约束并行网络架构,通过状态变量之间的导数关系对三个并行子网络的输出进行约束,实现在带噪部分状态测量的基础上重构系统的全状态输出；最后,将稀疏回归网络层与状态约束并行网络相结合,形成物理约束并行网络,实现全状态输出预测与显式动力学方程辨识的双重功能.为提升网络的优化效率,开发了一种轮换优化算法,交替优化稀疏回归网络层和状态约束并行网络.“物理约束”在此特指状态约束损失函数以及基于隐式控制方程构建的残差损失函数.通过上述融合策略,该方法能够在带噪部分状态测量条件下生成具有物理可解释性的非线性动力学模型.其有效性、鲁棒性和适用性通过数值模拟和实验研究得到验证.

摘要:系统辨识的手段主要分为两类,一类是基于第一性原理的建模体系,另一类则是基于机器学习方法的数据驱动建模.尽管数据驱动模型在精度上更有优势,但物理可解释性的缺乏往往导致模型可靠性难以论证,从而限制了其在工程领域的广泛应用.力学元件网络 (elementary mechanical network, EMN) 作为一种数据驱动建模新方法, 其模型范式遵循现有的力学理论框架,从而确保辨识结果可以通过力学的视角加以解释.然而,由于EMN结构中存在诸多约束,其模型精度不及神经网络等数据驱动方法.因此,在模型架构的基础上提高网络的逼近能力是EMN进一步发展和应用的关键.本文首先从EMN的数值计算角度出发,为EMN建立了一套微分-代数显式求解框架,并基于此框架设计了包含欧拉法、二阶龙格-库塔法和四阶龙格-库塔法在内的数值求解算法.其次,通过数值算例分析了新框架下EMN的计算精度及其初值敏感性,同时比较了三种数值计算方法在求解能力、稳定性和时间复杂度上的差异,为后续方法的选择提供依据.最后进行仿真实验,通过训练EMN构建LuGre摩擦力的等效模型.实验结果表明,训练后EMN均方误差 (mean square error, MSE) 仅为0.0018,且能够有效还原模型的内部状态变量,验证了EMN用于模型定量、定性特征双逼近的可行性.

摘要:本文提出一种基于骨架线和包络线的单自由度非线性系统参数辨识方法.该方法将系统骨架线和包络线作为观测数据,结合其解析表达式,利用贝叶斯估计得到物理参数的后验联合分布.随后,采用马尔可夫蒙特卡罗抽样得到各物理参数的边缘概率分布.这避免了复杂的时域数值积分,从而提高了计算效率.此外,考虑噪声的影响,比较了希尔伯特变换和过零法在估计骨架线和包络线时的精度.为验证所提方法的有效性与精度,将其应用于识别Duffing振子,并讨论了不同强度噪声的影响.结果表明,所提方法能够在噪声环境下识别单自由度非线性系统参数且具有较高精度.

摘要:呼吸裂纹是一种常见的局部非线性损伤,如疲劳裂纹和脱层损伤,其“呼吸”作用引起局部结构刚度周期性变化,增加了损伤表征与辨识难度.传统基于非线性振动特性的损伤识别方法,因测量信息有限难以对局部呼吸裂纹损伤进行精准定位与量化.随着全场振动位移测量技术的发展,板类结构表面振动位移场可快速获取,为呼吸裂纹的精准识别带来新的机遇.为此,本文结合振动位移场信息和局部微元动力学模型,提出了一种基于非线性虚拟激励的板类结构“脱层型”呼吸裂纹损伤定位方法.该方法首先通过构造正交基函数对振动位移场进行高效的非线性参数辨识,然后利用辨识得到的高倍频及其特征变形形状来计算非线性虚拟激励以实现呼吸裂纹的高精度定位.最后通过含“脱层型”呼吸裂纹薄板结构验证了本文所提方法的正确性.

摘要:时滞微分方程广泛应用于描述系统当前状态与过去状态之间的动态关联,涵盖生物力学、工程学、物理学等多个领域,尤其适用于含时滞的复杂系统建模.由于时滞效应能够显著影响系统的动态行为、控制效果和稳定性,准确识别时滞参数成为动力学系统研究中的核心挑战之一.为提高辨识精度和效率,本文提出了一种基于伴随方程和梯度下降算法的时滞微分方程参数辨识算法.该算法利用伴随方程的解析特性,通过逆向求解,精确计算系统响应对参数的梯度,从而实现高效的参数更新.本文给出了算法的数学推导,并基于Python平台开发对应计算框架,使用自动更新,动态插值的解类并封装了一个支持求解时变参数的时滞微分方程求解器.利用简化算法和并行计算,优化求解流程并降低计算复杂度,增强实际应用中的可操作性.为了验证算法的有效性,本文以一个二自由度非线性振子系统为例,进行了数值仿真实验.仿真结果表明,该方法能够准确识别系统的时滞参数.

摘要:本文利用非线性动态系统稀疏辨识(SINDy)算法,基于广义Lotka-Volterra模型优化了经济系统的非线性动力学模型,并将优化后的模型用于研究我国工业增加值、金融业增加值、出口总值和进口总值四个变量的复杂动态关系,包括线性、交互关系和高阶影响关系.和传统的Lotka-Volterra模型相比较,稀疏识别算法优化后的模型在拟合和短期预测方面具有更高的精度,并且模型能够筛选出系统中的关键项,在经济层面具有更强的可解释性.

摘要:变量选择问题在诸多领域中被广泛研究,人们发展出了许多变量选择方法.然而,有些变量选择算法存在计算耗时问题,有些算法在检测变量是否有贡献时仅能提供必要条件,无法提供充分必要条件.本文基于方向回归提出了一种新的高维非参数非线性系统变量选择算法,其假设要求更低,计算复杂度大幅降低,性能优于现有的变量选择算法；且为检验变量是否对系统有贡献提供了充分必要条件.此外,由于检测变量是否有贡献的指标并不是精确的0,因此当指标较小时,很难判断变量是否冗余.为解决这一问题,本文提出了一种惩罚优化算法,以确保集合的收敛性.仿真算例验证了所提变量选择方法的有效性.

摘要:在振动控制领域,双稳态非线性能量阱(BNES)是一种高效的减振结构,其能量回收和振动控制性能依赖于非线性系统的模型参数的优化与设计.本文研究了含双稳态非线性能量阱系统的参数识别问题.基于双稳态系统稳定平衡点的性质,提出了一种参考点平移方法,利用高斯核密度峰值方法估计稳态点,对时域非线性子空间方法进行了改进.采用了数值算例和试验进行验证,研究不同噪声环境,对平衡点和非线性参数估计精度的影响,研究了稳定点估计误差对参数结果的灵敏度.结果表明,在20%噪声环境下,平衡点估计误差在10%以内,非线性参数估计结果误差在20%左右,可以有效地辨识含双稳态非线性能量阱系统立方刚度和库仑阻尼参数.

摘要:朴素贝叶斯分类器凭借其坚实的概率理论基础,在处理包含不确定特征和噪声干扰的数据集时展现出了显著的分类优势.随着社会数据的复杂性日益攀升,以占比量来衡量先验概率的方法在一定程度上限制了朴素贝叶斯分类器的性能表现.先验概率的构造是贝叶斯分类研究中的重要问题,是决定朴素贝叶斯分类准确率的重要因素.如何有效估计和构造最优先验概率逐渐成为学者们关注的研究议题.为此,本文引入t分布变异和自适应权重对河马优化算法(HOA)的个体更新公式进行改进,并基于此提出了一种结合优化算法、训练样本和测试样本构造贝叶斯最优先验的优化方法,得到了较好的分类性能.具体流程为:采集系统数据并划分为训练集、验证集和测试集,以训练集得到的模型参数作为验证集的贝叶斯分类器初始输入,再以分类准确率为目标函数,采用改进河马优化算法搜寻验证集的贝叶斯最优先验,最后将寻优结果作为测试集的先验,得到分类准确率.通过切换电路系统仿真来测试所提出的方法,并与其他主流分类算法对比,结果显示所提方法表现出较高的分类准确性.

摘要:为了解决基于模态参数的梁体结构局部损伤识别精度不高的问题,提出了一种弯曲波传播理论和波动理论相结合的损伤识别方法.首先,根据伯努利-欧拉梁模型研究承受弯曲变形的细长梁的运动方程,并对梁中弯曲波的传播进行了理论分析,得到梁中传播的弯曲波波动解；其次,通过波动理论对梁中弯曲波进行识别；最后,基于梁刚度与弯曲波波速的关系构建了波传播时间损伤指标,识别结构损伤,包括损伤位置和损伤程度.数值模型和实验室试验对该方法的有效性进行了验证,也证实了该方法具有较好的抗噪性.

摘要:步态轨迹规划是动力下肢假肢运动控制的重要环节.为实现假肢-健肢运动的协同,现有步态轨迹规划一般采用数据驱动建模方法,将假肢穿戴者的健肢侧运动直接映射为假肢目标运动轨迹.考虑到现有建模方法复杂度高、抗扰能力差的不足,本文提出了时滞储备池驱动的步态轨迹规划新方法.该方法以Mackey-Glass振子为储备池非线性节点,以截肢端髋关节摆动角度为输入,最终输出假肢膝关节目标运动轨迹.特别地,该储备池的输出是其虚拟节点状态量的线性叠加,因此在模型训练和计算上具有全局收敛性高、收敛速度快的优势.进一步,本文在FPGA上实现了时滞储备池步态映射模型的硬件部署,并通过与STM32的串行通信完成了数据交互,开展了动力下肢假肢的穿戴测试.实验结果表明,采用本文提出的新模型,假肢穿戴者在正常行走情况下健肢与假肢之间的相关系数为0.8377,扰动情况下为0.7436,均表现出较强的相关性.关节电机角度的跃度也反映了模型对于扰动的鲁棒性,假肢侧的平均跃度为47 979 deg/s3,比健肢侧降低了约31%,表明时滞反馈储备池驱动的步态协同映射方法具有显著的抗扰动能力.本文提出的时滞反馈储备池提高了假肢控制的精度,增强了下肢假肢在不同行走场景下的适应性,为增强假肢的适应性提供了一种新的解决方案.