摘要:在许多线性振动的教材和手册中,关于固有振型节点规律表述存在不妥.本文对该问题进行分析,指出必须理解Гантмахер 和Крейн 关于固有振型节点定理的前提和局限性.文中详细分析了两自由度系统固有振型节点的规律,给出若干新的结论.基于该规律对一类多自由度组合系统的固有振型进行分析,说明可人为设计结构来满足特定的固有振型阶次与节点数关系.

摘要:运用Bell 多项式定理研究了一个(2+1)维AKNS 方程的可积性,得到双线性方程?B?cklund 变换以及运用B?cklund 变换求得其孤子解,最后运用Bell 多项式得出Lax 对

摘要:首先研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker?Planck?Kolmogorov (FPK)方程.其次,讨论了微分方程的三阶TVD Runge?Kutta 关于时间的离散差分格式以及关于空间离散的五阶Weighted Essentially non?Oscillatory(WENO)差分格式,并将其相结合,得到FPK 方程的TVD Runge?Kutta Weno 差分解,并与FPK 方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.

摘要:根据Mindlin 微结构理论重新推导了含微结构的二维固体中孤立波传播的控制方程.利用行波变换,把复杂的非线性偏微分方程组简化为一非线性常微分方程.最后用动力系统定性分析理论,分析了含微结构的二维固体中孤立波的存在条件及其几何特性,证明了当介质中的某些参数满足适当条件时,在含微结构的二维固体中可以存在一种非对称孤立波.

摘要:本文用实验的方法研究了含间隙限位约束梁结构的频响特征,同时与仿真计算结果进行了对比,验证了实验结果的正确性.实验研究了间隙距离大小和外激励幅值大小的变化对含间隙限位约束梁结构的第一阶频响特征的影响,实验结果表明随着间隙距离逐渐缩小和外激励幅值不断增大,结构频率逐渐增大,跳跃区间逐渐加大,结构出现明显的变硬特征.通过理论定性分析也可得知,间隙的存在使得系统的动力学控制方程中的刚度增加,从而使其频率发生变化.

摘要:针对一类四维Lorenz 型超混沌系统, 首先, 在局部动力学方面, 基于平均化理论方法, 研究了该系统在原点平衡点处发生的Zero?Zero?Hopf 分岔行为, 得到了系统在原点发生Zero?Zero?Hopf 分岔的参数条件, 证明了两条周期轨的存在性, 并且给出了它们的稳定性条件. 除此之外, 借助数值模拟, 发现该系统在某些特定参数下存在不同吸引子之间的共存现象, 比如超混沌吸引子与周期吸引子共存, 不同周期吸引子之间的共存.

摘要:基于耦合倒立双摆模型,本文采用Liapunov?Floquet 变换,将周期时变系统转化为时不变系统,并引入反馈和极点配置,对该多自由度系统做参数振动进行主动控制.对研究的系统结合单位脉冲响应进行了稳定性分析,并成功地应用于系统混沌控制.

摘要:本文考虑了一个含小阻尼?受周期激励的单自由度干摩擦振子,运用Melnikov 方法得到了系统出现马蹄型混沌的参数区域.通过数值方法,给出了不同参数下系统的相图和Poincaré 截面图,计算了系统的Lyapunov 指数.数值结果验证了解析结果,并且表明系统经历周期倍化进入混沌.

摘要:在采用过盈配合的大型盘轴转动机构中,由于转轴的输入转速太大,可能会导致盘与轴之间出现配合松动,影响系统振动特性.为了研究此系统的振动特性,建立了一个盘轴系统的动力学模型,模型的接触法向力?接触应力有两个线性阶段.通过仿真发现轴的输入转速大于某个转速后,盘轴系统的振动会在第一个线性阶段发散,到第二个线性阶段收敛,从而导致盘?轴的转速差,系统振动变成两个不同频率振动的叠加.第二线性阶段代表盘?轴出现间隙,表明此时出现松动.

摘要:斜拉桥复杂动力学问题中的一个关键问题是局部模态频率与全局模态频率成倍数匹配关系时可能导致的斜拉索大幅振动.本文针对这个问题,基于传递矩阵法,研究CFRP 索对斜拉桥全局模态频率的敏感性.将斜拉桥的桥面梁和桥塔分别视为多离散弹性支承欧拉伯努利梁,建立其动力学控制微分方程,基于传递矩阵法对其特征频率进行求解.以长沙某独塔斜拉桥作为算例,对结构主要构件:斜拉索?塔和桥面梁的刚度变化对全局模态频率变化的敏感性问题进行了分析.结果表明,桥面梁和桥塔全局模态频率对斜拉索刚度变化非常敏感,并且用CFRP 索替换钢质拉索可能避开拉索局部模态与斜拉桥全局模态的倍频关系,从而控制斜拉索的大幅振动.

摘要:以某航空发动机带机匣双转子试验器为参考,分别采用截锥壳元素法和Timoshenko 梁理论对其机匣和双转子系统进行了有限元建模,得到了试验器的整机有限元模型.研究了机匣参数对双转子航空发动机整机动力学特性的影响.研究结果表明:随机匣?转子质量比的增大,机匣的振动先减小后增大,从优化整机振动响应角度出发存在最佳质量比,当机匣?转子质量比约等于0.45 时,整机系统的振动最小;采用不同材料的机匣对整机系统的临界转速影响不大,但对整机系统振动具有一定影响,当机匣采用合金钢时,整机系统的振动最小,采用铝合金时,整机系统的振动最大.

摘要:采用数值模拟分析了水中大长径比结构物涡激振动行波动力学特征,以及水动力学阻尼和模型初始张力对于行波动力学特征的影响.数值模拟模型采用改进的尾流振子模型,该模型考虑了涡激振动横向运动和顺流向运动之间的耦合,考虑了张力沿模型长度的变化和流体的耗散.给出了用于评估行波在整个振动波中所占比例的方法,该方法采用行波椭圆来定量表征行波所占的比例,即行波比.数值模拟结果显示,行波比总体上呈现随流速增加的趋势,但在模态阶数变化的临界流速上突然降低.水动力学阻尼显著影响着行波比,阻尼比越大,行波比越大,行波对于整个振动波的贡献就越大.不同张力情况下,行波比突然下降的临界速度不同.初始张力影响模型的固有频率,影响模态阶数发生转变的流速,从而影响了行波比突然下降的临界流速.

摘要:本文简化了汽轮机转子模型,并根据转子碰摩理论建立了一种简单的求解碰摩截面热分布的计算模型,使得碰摩截面热分布的计算大大简化.依据转子动力学理论推导了本模型的运动方程,并作无量纲化以便于MATLAB 数值求解收敛,最终建立了转子系统由摩擦引起的弹性热弯曲———碰摩耦合故障动力模型.利用四阶Runge?Kutta 方法求解微分方程组得到了在不平衡力?碰摩力和碰摩热弯矩耦合作用下转子系统的响应,并对低于?接近和高于临界转速下碰摩热弯曲转子的动力学特性进行了数值仿真研究,包括时域?频谱?轴心轨迹以及碰摩力的变化.结果表明,转子在低于和接近临界转速运行发生碰摩,转子的振动由平稳状态逐渐发散,而在高于临界转速发生碰摩时转子的振动会逐渐减小.

摘要:复杂的太空环境易导致环形桁架天线产生大幅非线性振动,严重影响天线的稳定性和结构性能.在大幅的非线性振动中不同模态之间的能量可以相互传递和转换,将引起天线产生内振动.因此内共振在天线的大幅振动中起着重要的作用.本文所研究的环形桁架天线被简化成等效圆柱壳模型,建立其非线性动力学方程.根据有限元模态分析,得出环形桁架天线第四阶模态和第五阶模态的振动频率接近1∶1.所以本文利用理论分析和数值计算研究1∶1内共振情形下环形桁架天线的局部动力学性质.即系统受到小扰动后平衡点的稳定性.详细研究了两种不同形式下的平衡点的稳定性,即系统特征根为双零和两个负数时的稳定性以及系统特征根为双零和一对纯虚复数时的稳定性.利用中心流形理论?非线性变换?Routh?Hurwitz 判据得到平衡点的稳定区域?不稳定区域和临界分岔曲线. 最后通过数值模拟验证理论分析.