摘要:分析力学的发展涉及理论的和应用的诸多方面.本文在分析力学与数学交缘的三个问题上综述分析力学的近代发展.第一是利用Lie群和Lie代数的一些成果来研究分析动力学方程的积分问题.第二是将分析力学的经典和近代积分方法应用于一般微分方程的积分问题.第三是将分析动力学方程在一定条件下化成梯度系统的方程，再用梯度系统的性质来研究力学系统的动力学行为.

摘要:针对理想简谐振子力学模型，研究了其守恒律，并利用辛欧拉格式分析简谐振子振动过程.首先给出了谐振子系统的平方守恒律、周期守恒律和相差守恒律.构造了谐振子的普通欧拉格式和辛欧拉格式，研究了两种格式下三种守恒律各自的保持情况.模拟结果显示：辛欧拉格式能够精确保持时域守恒律（平方守恒律），但无法保持频域守恒律（周期守恒律和相差守恒律）.如要克服辛欧拉格式的不足，需按邢誉峰教授提出的方法进行校正.

摘要:研究Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性导致的一种守恒量,给出无限小群变换下Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性的确定方程,得到Chetaev型非完整系统Nielsen方程Lie对称性直接导致的一种守恒量及其存在条件,并举例说明结果应用.

摘要:以单晶悬臂梁压电发电装置为研究对象,在考虑压电材料非线性的情况下,利用广义Hamilton原理、Rayleigh-Ritz法、Euler-Bernoulli梁理论及压电元件恒定电场假设建立了悬臂梁压电发电装置的分布式机电耦合模型,通过数值计算分析谐振频率附近解的特性与系统参数及初始条件的关系,揭示了压电材料非线性、外激励参数对系统响应的影响规律,并通过实验验证了解析解的正确性.结果表明,压电材料的非线性特性会导致近似解的共振峰向左偏移,呈现软特性的非线性特征；当激励频率变化时,系统响应存在多解、跳跃等现象,主共振解的真正实现与初始条件的选取有关.

摘要:首先,根据Reddy给出的考虑高阶剪切效应的层合理论,气动弹性活塞理论,利用Hamilton原理,对考虑采用基于活塞理论的一阶非线性气动力和面内参数激励的联合作用下的轴向可伸缩复合材料悬臂梁进行非线性动力学进行建模,得到其偏微分动力学控制方程.然后对控制方程无量纲化,利用Galerkin方法对控制方程进行了截断,得到三个可反映可伸缩悬臂梁横向振动的无量纲形式的常微分非线性动力学方程,只要选取适合的复合材料及其相关参数,使用数值方法就对模型在外伸和回收过程中的相关振动特性进行了分析.

摘要:主要研究了在滑动轴承支承下转子间具有平行不对中故障的柔性联转子系统非线性动力学行为.首先,在考虑到联轴器的连接刚度后,基于两转子间运动的几何关系和位移约束条件推导了在非线性油膜力作用下平行不对中转子系统的动力学模型,理论分析表明该系统是一个含有时变系数和强非线性特征的11自由度非自治系统.然后采用数值方法重点分析了系统的非线性振动特性,例如,系统的轴心轨迹、频谱相应,Poincaré截面等.结果表明：在较低转速时,转子的涡动轨迹在较小的范围内作同步振荡；随着转速的提高,系统出现倍周期分叉现象,以及准周期、混沌运动等复杂的非线性动力学行为.最后讨论了联轴器的连接刚度对系统运动特性的影响.

摘要:利用有限元方法建立了航空发动机双转子系统耦合非线性动力学模型,采用MATLAB计算了系统的临界转速和振型；研究了双转子结构的稳态不平衡响应,给出了双转子-机匣系统在不同转速下的运动规律,为工程中双转子系统的设计提供了一定的理论支持.

摘要:变翼飞行器在飞行过程中因机翼构型、面积等发生变化,引起质量分布、惯性及气动特性发生相应改变,飞行动力学因此受到影响.基于Lagrange方程,本文首先建立变形机翼飞行器的动力学模型,简化后得到伸展变翼的纵向运动方程,并通过气动仿真获得伸展机翼飞行器的低速气动特性.然后,借助线性插值确定气动参数随翼展的变化关系,研究了伸展变翼过程对于飞行器平飞、爬升、俯冲和盘旋的作用.结果表明,因变翼过程中升阻系数改变,飞行器将发生变速沉浮运动,此时为保持飞行状态的稳定,需对飞行器加以控制.

摘要:对于中厚板或层合板而言,横向剪切变形的影响是显著的,采用三阶剪切变形理论比采用经典薄板理论和一阶剪切变形理论能更好的满足精度的要求,而且能更好地描述板的剪切变形和剪应力沿厚度方向的分布情况.本文用解析的方法研究了简支、自由和固定三种边界条件的任意组合下三阶剪切变形板的自由振动问题.首先应用哈密顿原理建立自由振动方程,再通过引入中间变量使得原来耦合的自由振动方程得到解耦和简化,基于分离变量法,利用边界条件得到基函数的表达式,利用Rayleigh Ritz法,求得三阶剪切变形板在任意边界条件下的固有频率和振型.本文得到的结果可以为厚板在工程中的应用提供理论依据,具有较高的工程实际应用价值.

摘要:随着行车速度与交通量不断增加,荷载不断加重,桥梁的移动荷载响应越来越得到人们的重视.考虑移动车辆的惯性效应与桥梁的阻尼效应时,需要把车辆荷载简化为移动质量进行研究,这时得到的控制方程是变系数偏微分方程,在数学上通常难以精确求解.经分离变量与模态叠加后,化为变系数常微分方程组.本文利用WKB法,得到了近似的动力学响应,并与数值解、移动常力、Inglis解进行了比较.

摘要:提出用样条有限点法分析拱的自振频率,采用3次B样条函数的线性组合作为位移振型函数,以曲杆变形理论为基础,根据Hamilton原理建立了考虑恒载效应影响时拱的振动频率方程.计算分析了恒载效应对拱结构自振频率的影响.结果表明恒载效应会使拱结构自振频率减小;影响大小与结构自身刚度有关;拱结构截面刚度一定时,拱矢跨比、径厚比越大,恒载效应对自振频率的影响越大.

摘要:以一种平面三自由度可控挖掘机构为例,运用拉格朗日方法建立了机构的刚体动力学模型,求解得到了各主动杆的系统广义力；进而针对其半闭环控制系统的控制策略进行研究,基于机构驱动元件 交流控制电机及其驱动器的数学模型,运用模糊算法设计了一种模糊 PID双模控制器并对其进行仿真分析.结果表明：基于模糊算法的控制器在超调量、调节时间、上升时间和抗干扰能力等方面均具有较好性能,满足系统的控制要求.

摘要:本文引入自适应多尺度熵的方法,并结合当前常用的经验模型分解的方法,使得数据尺度能自适应的被获取.通过从原数据中不断移除低频或高频成分,自适应多尺度熵能够在“从粗糙到精细”或是“从精细到粗糙”的尺度下用样本熵估计求得.模拟结果用来确认了其有效性,同时我们将其应用到脑死亡诊断中,用来区分脑死亡病人和昏迷病人在脑电信号上的不同.

摘要:研究了一类具有时滞及非线性特性发生率的SIRS传染病模型,首先利用特征值理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性;并以时滞 作为分岔参数,分析了模型的Hopf分岔行为,运用中心流形定理和规范型理论给出了分岔方向及分岔周期解稳定性的计算公式;最后,数值模拟验证了理论分析结果.

摘要:利用参数互异的Fitzhugh-Nagumo神经元构建了含耦合时滞的无标度神经元网络模型，通过数值模拟的方法，提出研究参数异质性和耦合时滞影响下神经元网络的共振动力学．结果发现，当耦合项中不含时滞时，适中的参数异质性能够使得神经元网络对外界弱周期信号的响应达到最优，即适中的参数异质性能够诱导神经元网络的共振响应，而且异质性诱导共振对耦合强度具有鲁棒性．更重要的是，耦合时滞对参数异质性作用下神经元网络的共振特性也有着显著性影响．当时滞约为信号周期的整数倍时，神经元网络能够周期性地出现共振现象，即适当的耦合时滞能够诱导神经元网络的多重共振，而且这种现象在异质性参数的适当范围内都能明显出现．

摘要:熵在描述随机系统的演变、不稳定性、无序性或混乱程度以及信息传递方面起着重要的作用.本文对非高斯噪声驱动的一类耗散动力系统的信息熵演化进行了研究,文中通过线性变换的方法简化了所研究系统的FPK方程,然后根据Shannon信息熵定义推导出了该耗散动力系统随时间演化信息熵的精确表达式, 最后分析了非高斯噪声和系统耗散参数对系统信息熵的影响.