摘要:研究了一些非线性偏微分方程的非古典势对称和非古典对称,得到了某些方程的新的势对称和新的对称,同时也得到了其伴随系统的新的对称,并求出了一些相似解.这些解对进一步研究这些非线性偏微分方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.

摘要:研究了改进的Morris-Lecar (ML) 神经元模型的放电节律模式和模式转化的峰峰间期 (interspike intervals ,ISIs) 分岔结构,通过调节模型中的两个重要参数μ和Vk,发现对于固定的μ,改变Vk,神经元呈现出从倍周期级联分岔到加周期分岔的复杂结构,放电模式从静息态转化为周期、混沌簇放电状态; 若选取此分岔过程中的某一Vk值,对μ进行调节,呈现出的ISIs分岔结构在很大程度上取决于单个神经元的放电节律模式,且单个神经元处于混沌簇放电时,μ带来的分岔动力学行为较丰富.由于神经元能够通过动作电位对信息进行编码,所以我们推测,研究神经元的放电节律模式和动作电位的ISIs分岔结构能为理解神经信息编码机制提供线索.

摘要:利用一种可以计算自治非线性系统周期解及周期的改进打靶法,求解了神经元电活动Rose-Hindmarsh (RH)模型自发放电的周期解和周期; 计算了周期放电的Floquet乘子并分析了周期解的分岔,如倍周期分岔,鞍-结分岔.研究结果有助于进一步理解神经放电模式转迁的动力学和生物学意义.

摘要:以矩形中厚板的胡海昌方程为基础,将中厚板自由振动问题导入哈密顿体系,然后利用辛几何中的分离变量和本征函数展开的方法求出了对边简支板自由振动的精确解.文中采用的辛方法不必事先人为地引入试函数,而是通过完全理性的推导,从而突破了传统半逆解法的限制,使得问题的求解更加合理,易于推广.计算实例证明了本文推导结果的正确性.

摘要:提出了一种新的动态载荷识别的时域法,通过精细计算法建立精确的动态载荷识别问题反演模型,对该反演问题对应的结构矩阵进行奇异值分解,剖析了动态载荷识别病态问题的本质,并引入正则化技术寻求一稳定近似解；最后将提出的方法成功应用于平面框架结构的动态载荷识别,为动态载荷识别的理论发展和实际应用打下一定的基础.

摘要:用直接积分法和Noether法研究微扰Kepler系统的守恒量,都得到了一个不同于Hamilton函数的守恒量,此守恒量与Runge-Lenz矢量有相同的量纲,可以称其为“类Runge-Lenz矢量守恒量”.文中还讨论了守恒量的Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性,结果表明：与守恒量相应的无限小变换同时是Noether对称变换、Lie对称变换和Mei对称变换.

摘要:通过理论分析和数值仿真对混沌Rossler系统的余维二foldHopf分岔进行研究.先求得系统的平衡点,通过坐标变换,把系统的平衡点平移到原点.对经过坐标平移后所得新系统的Jacobi矩阵进行分析,给出系统发生余维二foldHopf分岔的参数条件.经验证,在所选取的参数条件下Rossler系统满足发生余维二foldHopf分岔的非退化条件和横截条件.因此,借助一个复变量,即可将原系统化到规范型形式,并得到相应的分岔图.选取符合理论推导的参数条件,数值仿真证实Rossler系统的确发生foldHopf分岔,从而验证了理论推导的正确性.

摘要:研究了一类不同维混沌广义同步系统的构造及其应用问题.根据驱动系统的线性部分是否稳定,分别给出了两个构造定理,据此,人们可以自由构造维数高于驱动系统的广义同步系统,从而将进一步提高广义同步在保密通信中应用的可能性和抗破译性,提高保密通信的安全性.理论分析和数值仿真进一步验证了本文方法的可行性和有效性.

摘要:研究了不确定主从Lur’e系统的间歇控制同步问题.运用Lyapunov稳定性理论和S过程,首先推导出保证标称主从Lur’e系统指数同步的一个充分条件.在此基础上进一步得到了具有范数有界不确定性主从Lur’e系统鲁棒指数同步的结果.这些同步判据以矩阵不等式的形式给出.另外我们还提出了一种最小化性能指标的优化策略.最后,通过两个数值例子验证了结果的有效性.

摘要:基于Lematire等效应变损伤原理,计及扁球面网壳各个杆件的损伤影响,根据薄壳非线性动力学理论推导出含有损伤扁球面网壳非线性动力学方程和协调方程,在固定夹紧边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次和三次非线性振动微分方程,并对具有损伤扁球面网壳的非线性自由振动方程求解.用Floquet指数法研究系统分叉问题给出了平衡点的状态.并通过数字仿真绘出了不同损伤状态下系统的分叉图和平衡点的相对位置图,发现损伤对系统的平衡点的状态影响较大.

摘要:研究碳纤维材料矩形单层索网在基础位移激励下的非线性振动问题,是索网抗震防震设计的基础.在考虑温度变化的基础上,建立了碳纤维矩形索网在基础位移激励下的非线性振动方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了碳纤维材料矩形单层索网非线性振动的近似解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,讨论分析了温度、位移激励、振幅、阻尼等因素对矩形单层索网非线性振动的影响,得到了碳纤维索网振动特性优于钢丝索网振动特性的结论.

摘要:通过数值模拟方法分析了原子力显微镜（atomic force microscopy, AFM）微悬臂梁的混沌运动与分岔特性,研究了“时间延迟反馈控制”、“周期信号控制”分岔特性和混沌运动控制参数的取值范围,以及同一周期轨道不同控制参数的值域.研究结果对复杂系统非线性动力学行为分析和混沌运动控制提供了有意义的理论参考,同时对控制原子力显微镜主要构件的运动和改善其测量精度,具有工程实用价值.

摘要:对一自治系统的参数识别与异同步进行研究.基于稳定性理论设计参数识别器与系统同步器,用于不确定自治系统与Rssler系统,并理论证明所设计控制器能够使受控误差系统全局渐进稳定到同步误差系统的零点,表明该方案的可行性.数值仿真表明,在设计参数识别器与系统同步器作用下不确定自治系统与Rssler系统可实现同步,所有参数得以识别.

摘要:提出了一种液压吸能和滑轮机构相结合的舰载机拦阻系统模型,然后建立了计入拦阻索弹性的拦阻系统非线性动力学模型.基于高斯伪谱方法获得了舰载机拦阻过程的最优控制轨迹,并应用线性二次型最优控制跟踪该最优轨迹,数值结果验证了该方法的可行性,最后讨论了空气阻力与甲板摩擦力对控制过程的影响.

摘要:本文主要从工业实际应用的角度出发,提供了一种从径向磁悬浮电主轴的结构设计开始到控制系统的整个系统的完整新颖的设计方法,其中在结构设计中提出了两个对结构起决定意义的参数——X（每极的圆周宽度/（每极的圆周宽度+每槽的圆周宽度））和Y（槽的径向厚度/每个槽的圆周宽度）,并对它们的科学取值进行了深入的探讨,还给出了由机械特性——刚度和阻尼出发迅速设计出PID控制器的计算公式,最后进行了功率损耗分析和发热量校验.本文在上述理论分析的基础上,设计了样机,安装在机床厂磨床上进行实地磨削实验,性能稳定、良好,其精度达到1μm.

摘要:利用Hamilton变分原理建立高层建筑质量摆减振结构在考虑刚弹耦合作用下的动力学模型.此模型中把高层建筑当作竖直悬臂梁即无线自由度结构处理,模型具有2个独立变量,为梁横向位移和质量摆的转角,同时考虑了几何非线性的约束条件,形成了一个非线性刚弹耦合方程.最后采用Galerkin方法对其离散化,导出有限维离散化动力学模型,并给出仿真算例,验证了该模型的正确性.

摘要:对柔性被动隔振系统的功率流传递特性进行研究,建立了隔振器倾斜放置的隔振系统的理论模型,运用机械导纳法推导了系统的功率流传递函数.数值仿真中,分别考虑了无限板和有限板、厚板和薄板的情况,通过大量的数值仿真对这些情况的功率流特性进行了详细研究,得到一些对工程实际具有借鉴意义的结论.

摘要:基于结构摄动理论,推导车桥耦合动力系统的摄动方程,将原有的车桥耦合动力方程变成一组车辆和桥梁之间不相互耦合的方程组,实现车辆与桥梁的之间的解耦.理论上基于摄动分析方法进行严格推导,以简支梁为例,采用1/4车辆模型,验证了方法的可靠性.提出了该方法在大型有限元软件中的应用方法.

摘要:针对挠性卫星在飞行过程中存在参数不确定性、干扰(常值扰动和正弦扰动)及挠性附件的振动控制问题,提出了一类基于输出反馈控制系统的鲁棒设计方法,该设计仅利用姿态四元数输出信息,而无需角速度、挠性变形位移及其速率测量信息；同时,在控制中又引入积分环节用于减小常值干扰引起的稳态误差,并且控制器参数的选者并不依赖于系统参数,基于Lyapunov 理论证明了所设计的控制器保证了姿态的稳定和模态振动的衰减；最后,将该方法应用于挠性卫星的姿态机动控制,仿真结果表明该控制器不仅对参数不确定性具有很好的鲁棒性,而且能够有效消除常值干扰和正弦干扰的影响,在完成姿态机动控制的同时,能够抑制挠性附件的结构振动,具有良好的过渡过程品质.