引言

受自然界动物运动方式的启发，仿生机器人展现出良好的环境适应性和运动能力，因而其研究得到了广泛关注^[1-3].例如，由于没有腿部结构，蚯蚓在受限空间、泥泞地等复杂环境中不易受牵绊，因此基于该独特生物结构设计的仿蚯蚓机器人也具备了相似环境下出色的移动能力，在管道检查和清洁^[4]、侵入性手术^[5]、灾后救援^[6]等方面展现出巨大的应用潜力.

在仿蚯蚓机器人的结构设计上，Ikeuchi等^[7]提出了一款弹性铝板结构-气动驱动的管内移动机器人.该机器人由三个相同的单元组成，每个单元包含一个由乳胶气囊包裹的铝制弹簧.单元充气时，气囊径向膨胀迫使机器人轴向收缩; 单元放气时，铝制弹簧迫使气囊恢复原状.基于相似的结构设计，Tomita等^[8]用弹性波纹管代替了铝制弹簧，进而使得机器人能够适应工业和生活中常见的弯管工况.在国内，Fang等^[9]首先提出了舵机绳驱的仿蚯蚓机器人设计.该机器人由舵机卷绕鱼线实现单元收缩，由弹簧钢片提供恢复力，通过特定的步态设计及舵机编程产生后退蠕动波，进而实现仿蚯蚓移动.Zhan等^[10]进一步改进了舵机驱动方案，通过双侧舵机的同步和异步驱动实现了机器人单元的收缩、侧屈两种变形模式，进而赋予了仿蚯蚓机器人的平面运动能力.需要注意的是，随着对机器人尺寸和重量小型化、制造低成本化等要求的进一步提高，上述基于传统机械结构的仿蚯蚓机器人设计方案已逐渐式微，学者们随之开始关注新结构和新驱动在仿蚯蚓机器人上的应用.

近十年，折纸艺术为建筑和工程等领域提供了许多创新性的设计灵感^[11-13].其最大优势在于，仅通过折叠操作即可从最初的二维（2D）平面板材获得三维（3D）结构，从而能够显著降低机器人的制造成本.不仅如此，折纸二维平面板材的设计和制造非常精确和方便，具有很大的结构小型化潜力.其次，折纸材质的多样性意味着我们可以灵活选用低密度材料，进而确保了结构的轻质化.事实上，折纸结构仿蚯蚓机器人已经引起许多学者的重视.例如，Vander Hoff等^[14]设计了一款基于Twisted-tower折纸结构的仿蚯蚓机器人，以绳驱方式实现了机器人的扭转和弯曲动作.Fang等^[15]研发了一款由舵机驱动的仿蚯蚓折纸机器人，其主体结构由Origami-ball折纸构成，仅占整个机器人重量的8.7%，从而大大降低了机器人单位长度的重量.此外，Onal等^[16]设计了一款可在平面内运动的折纸仿蚯蚓机器人.较为特别的是，正是利用了折纸结构易加工、轻质的优势，该机器人的整体重量仅有4.2克.进一步，基于Yoshimura折纸结构非凡的3D变形能力，Zhang等^[17]将仿蚯蚓机器人的运动维度提升到三维，在特定步态下实现了机器人的直线、转弯和起竖运动.

除了新结构之外，许多新的驱动也被引入仿蚯蚓机器人的设计中，如介电弹性体驱动^[18]、镍钛SMA驱动^[19]等.尽管这些新型驱动具有结构-驱动一体化、制备方便等优点，但也面临着响应慢或冷却时间长等不足.而人工肌肉纤维是近年来发展起来的一种新型智能驱动材料，在外界刺激（如光、电、热、磁、压力、溶剂、湿度等）下，可以产生可逆的收缩、旋转和弯曲，因此在日常生活、医疗、工业、军事等领域具有重要的应用前景^[20-23].在诸多驱动刺激方式中，利用焦耳热驱动的人工肌肉纤维具有操控简便、材料易得、低成本、快速响应、大量程可逆收缩和高负载等优势，因此被广泛关注和研究.例如，Haines等^[24]将高强聚合物纤维与高导电性的碳纳米管阵列复合并加捻成螺旋状人工肌肉纤维，其在20~160 °C的温差和1 MPa负载下的最大收缩量达到49%.Song等^[25]则利用热塑性聚氨酯与碳纳米管复合制备了一种人工肌肉纤维，其在电热驱动时能够负载自身重量1905倍的物体，并在5 s内产生13.8%的可逆收缩，其最大收缩力超过33 MPa.Dong等^[26]提出了一种双向驱动自传感人工肌肉纤维，以聚二甲基硅氧烷（PDMS）作为驱动层，解决了纤维在整个驱动周期中需要克服拉开螺距而导致做功为零的问题.该纤维不仅在溶剂吸附和电热驱动时分别可达到最大5%（4 g负载）的伸长量和19%（14 g负载）的收缩量，还实现了驱动和传感的一体化，为人工肌肉纤维在复杂场景下的应用提供了更多的可能.

可以看出，折纸和电热驱动纤维为仿蚯蚓机器人的设计和研究带来了诸多优势.因此，本文以Yoshimura折纸结构作为主体结构，以电热刺激型镀银尼龙纤维为机器人的驱动，提出了一款折纸-纤维仿蚯蚓机器人新构型，并对该人工肌肉纤维的力电驱动特性进行了精确建模和辨识.新构型与传统折展-纤维轴向张拉方式^[18，19]的主要区别在于新构型融合了杠杆原理，能够进一步提升机器人的整体变形率.需要强调的是，本文的研究重点和主要贡献不是新构型本身，而是首次通过数据驱动建模和辨识的方式实现了人工肌肉纤维力电热耦合特性的精确刻画，为新型仿蚯蚓移动机器人的运动性能分析和优化提供了理论基础.

本文结构如下:第一节介绍了仿蚯蚓机器人的结构设计，包括机器人的折纸主体结构设计和电热驱动纤维的制备方式.第二节结合第一性原理和数据驱动建模方式建立了纤维驱动力-温度-电流耦合模型.第三节基于人工肌肉纤维的等温拉伸试验特性建立了纤维驱动力-形变模型，进而与纤维驱动力-温度-电流耦合模型叠加，构成了人工肌肉纤维力电热耦合特性的定量刻画.最后，在第四节给出了一些结论.

1 仿蚯蚓机器人构型及驱动设计

1.1 机器人的主体结构加工

折纸结构有很多种，如Miura折纸结构、Kresling折纸结构、Spring折纸结构和Yoshimura折纸结构等.其中，Yoshimura折纸具有良好的轴向伸缩和横向弯曲变形能力，因此本文选择该折纸来构建仿蚯蚓机器人的主体结构.图1（a）展示的是Yoshimura折纸结构的2D折痕图案.本文基于m，n，L，β四个设计参数控制Yoshimura折纸结构的尺寸大小，其中m表示层数，n是每层基本矩形的个数，L为每个基本矩形的长度，β是基本矩形对角线和长度边之间的夹角.实线和虚线分别是平面折痕图案的“峰”和“谷”折痕.“峰”折痕表示图案向面内折叠，“谷”折痕表示图案向面外折叠.将A₁-C₁母线与$A_1^{*}-C_1^{*}$母线对齐黏连，即可将图1（a）所示的单层折痕图案折叠成单胞Yoshimura折纸结构（如图1（b）所示）.图1（c）和图1（d）是单胞Yoshimura折纸结构的俯视图和侧视图，其中A₁/C₁表示点A₁和C₁重合，B_1/2表示线B₁B₂，其他类似描述不再重复说明.此外，为确保Yoshimura折纸结构不产生面内翘曲变形^[17]，其应满足以下几何约束:

如前所述，Yoshimura折纸结构的选材具有多样性，而聚对苯二甲酸乙二醇酯（PETE）具备价格低、易于切割和折叠等优势，本文选择其来构造机器人的主体构架.图2（a）是由可编程激光切割机加工得到的Yoshimura折纸结构，该结构是一个6×3（m×n）的2D折痕，基本矩形的长度L为100 mm，角度β为30°，所用PETE薄膜的厚度为0.08 mm.特别地，“峰”和“谷”折痕的交点采用激光开孔（图2（a）中标记为Holes），以降低折叠时因材料厚度方向的挤压和堆积带来的附加刚度，同时也为防止折叠成3D结构时产生面内变形.此外，图2（a）中的“Markers”表示折叠后纤维的锚固位置，“Connection Parts”表示用于不同元胞连接的翅片.图2（b）展示的是由图2（a）所示PETE平面折痕薄膜折叠成的单节Yoshimura折纸结构，其初始长度约为100mm.至此，机器人的Yoshimura主体折纸结构已确定.

1.2 人工肌肉纤维驱动的设计

本文选择镀银尼龙线电热人工肌肉纤维作为机器人的驱动，其制备过程如图3所示.首先将刚性碳纤维棒的两端固定在左右两个电机（Motor1和Motor2）的轴上.送线电机（Motor3）上缠绕有铜线并将以恒定的速度在滑台上移动.当左右两个电机以相同速度同向旋转时，铜线会缠绕在碳纤维棒上，形成螺旋状导向槽.通过调整左右两个电机和送线电机之间的速度比，可以制作出具有不同线圈偏置角的螺旋芯轴.然后，将加捻的镀银尼龙纤维（捻度为350~450转/米，250 g负载）置于送线电机上，并将其一端与螺旋芯轴固定.左右两个电机再次以相同的速度同向旋转，并且其转速与形成螺旋状导向槽时电机的转速相同，旋转方向与尼龙线加捻方向一致.随后，将沿着螺旋状导向槽缠绕好的纤维两端固定，并在180~200℃的烤箱中退火两小时.最后，解开碳棒上的铜丝，则制备成结构稳定的电热人工肌肉纤维.

图4（a）是基于电热纤维驱动的单节Yoshimura折纸仿蚯蚓机器人的CAD设计图，其中驱动纤维对称地布置在Yoshimura折纸结构的两侧.当两侧的纤维同时通电时，纤维的同步收缩会使仿蚯蚓机器人单元产生轴向收缩变形（如图4（b）所示）; 当电源关闭时，具有弹性的Yoshimura折纸结构可以提供足够的弹力，从而使得仿蚯蚓机器人单元恢复到初始状态.若仅有一侧纤维通电，则仿蚯蚓机器人单元将产生如图4（c）所示的弯曲变形.将多个相同的机器人单节通过亚克力板和刚性连杆相连，则可组成可变结构的Yoshimura折纸仿蚯蚓机器人.

1.3 纤维驱动的力电热耦合问题描述

如前所述，图4所示的折展-纤维仿蚯蚓机器人新构型由人工肌肉纤维提供收缩力，由Yoshimura折纸结构提供弹性恢复力.本文所用的镀银尼龙线人工肌肉纤维采用焦耳热驱动机制，即首先，通过可编程恒流源对纤维通以指定电流I，由于纤维存在电阻R，电能将转变为内能从而导致纤维升温（与环境的温差），记为T; 进一步，纤维升温T导致纤维中的尼龙材质膨胀，增强了纤维螺旋状结构的加捻趋势，从而在纤维轴向上产生收缩力F_T; 与此同时，纤维自身的弹性也会使得纤维在变形x的作用下产生附加恢复力F_x.由此可见，人工肌肉纤维的驱动力合力F由F_T和F_x两部分组成.不失一般性，我们假设F_T和F_x相互独立，那么驱动力F可以表示为:

问题在于，人工肌肉纤维是近年发展起来的一种新型智能驱动材料，目前尚无F_T和F_x的精确模型描述.此外，人工肌肉纤维的升温T是由焦耳热导致的，其直接驱动变量是可编程恒流源的输入电流I，而人工肌肉纤维的升温T与驱动电流I的关系也尚不明确.这些力电关系模型的缺失不仅限制了机器人运动特性的精确分析和预测，还影响到机器人移动性能的进一步优化.因此，有必要通过实验方式对人工肌肉纤维的力电关系进行建模和辨识.

2 纤维等长收缩力FT的建模与辨识

2.1 实验设置及数据采集

如式（2）所示，纤维驱动合力由焦耳热收缩力F_T和纤维弹性恢复力F_x两个独立部分组成.因此，为避免纤维形变干扰F_T的测试结果，本文采用等长收缩测试方式.如图5所示，纤维下端连接于固定接线柱上，上端通过导线与数字测力计相连，固定接线柱与上端导线分别连接到Keithley恒流源的正负极上.同时，本文采用Fotric热像仪测量并记录人工肌肉纤维通电过程中的温度变化时间历程.数字测力计实测的纤维收缩力、热像仪实测的温度最终由PC端进行记录.具体的实验控制和数据收集记录示意图如图5（c）所示.

实验中，Keithley恒流源给人工肌肉纤维施加0.5A直流驱动，电压限压为3V.图6展示的是一次实验测试的热像时序图，其中0~30s通以0.5A的恒流信号，30~44s断电.可以看出，初始时刻人工肌肉纤维与环境温度相同.随着时间的推延，纤维温度（亮度）先是迅速升高，继而升高速率逐渐降低（16~30 s）.此外，整个通电过程中纤维的温度也较为均匀，因此可以认为人工肌肉纤维的焦耳热驱动是均质的.不同的是，由于断电后失去热源，且纤维比热较小，因此在空气对流的作用下纤维上端显现出更快的冷却速度.考虑到人工肌肉纤维的焦耳热驱动模型主要描述的是电流加载过程，本文还是采用均匀温度假设.为避免局部温度观测值影响模型的整体精度，本文以纤维区域（图6（t=16s）中矩形框内）的平均升温作为纤维升温的观测值.此外需要说明的是，电流设定为0.5A的原因是在纤维驱动的容许电流范围内，0.5A时纤维驱动的拉力数据相对较大和稳定.

图7展示的是两次实验测量得到的电流I、升温T和收缩力F_T的时程.从图中可以看出，纤维通电时的升温过程先急后缓，这与图6所示的热像时序过程吻合.纤维断电后，其温度急速下降.对比图7（a）和图7（b）可知，两次实验所测得的升温具有较高的一致性，而收缩力F_T差异稍大.这主要是因为纤维的加捻结构导致各纤丝之间存在摩擦.考虑到纤丝之间的摩擦为微观效应且其作用过程过于复杂，本文暂不考虑纤丝间摩擦的建模.退而求其次，本文仅考虑宏观收缩效应，并以不同实验所测得的收缩力均值为模型的收缩力F_T.

2.2 纤维的热平衡方程

本节首先基于第一性原理对人工肌肉纤维的焦耳热驱动过程进行建模.假设纤维的电阻为R，c为纤维的比热容，A是纤维的截面积，h为纤维表面传热系数，P为纤维横截面周长，那么纤维微元dx上热量的增加量应当等于电流供热量与纤维散热量（其中热对流是主导原因素，其他散热方式可忽略）之差，即:

式中，等号左边第一项表示纤维的热量增加，第二项表示纤维散热量，等号右边表示电流驱动产生的热量.式（3）两端同时除以dx得到热平衡的线密度方程:

该式的通解为:

其中，$b_1=\frac{R}{Ac\rho }，b_2=\frac{hP}{Ac\rho }$为常数.至此，本文建立了纤维升温随驱动电流变化的模型.接下来，本文通过参数辨识方式对式（5）中的各常数进行标定.

2.3 热平衡模型的参数辨识

本文测试的镀银尼龙线电热人工肌肉纤维加捻前原长为0.1 m，横截面直径0.6×10^-3m，质量为0.1×10^-3kg，实测电阻为3.5Ω.由此可以计算得到纤维的横截面积A为0.283×10^-6m²，截面周长P为1.885×10^-3m，材质密度ρ为0.354×10³kg/m³.将实测的R、计算得到的A、P和ρ代入式可知，待定常数b₁和b₂中仅有比热容c和纤维表面传热系数h未知.

如图7所示，等长收缩实验已经测得了电流驱动时间历程I（t）以及升温时间历程T（t），将这两个变量代入式可得比热容c和纤维表面传热系数h的辨识方程为:

对于该式，本文采用非支配排序遗传算法-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）^[27，28]进行最优参数搜索.考虑到该算法较为成熟，本文不再赘述其参数搜索过程.不失一般性，本文取十次测试数据的辨识结果均值为参数c和h的标定值，即比热容c=1180J/（kg·°C）和表面传热系数h=121W/（m²·°C）.

进一步，为验证参数标定结果的准确性，本文将参数c和h的标定值以及实测电流驱动I（t）代入式（5）计算得到纤维升温的估计值$\tilde{T}（t）$.与图7对应，图8（a）-图8（b）展示了两次实验的实测升温T（t）与估计升温$\tilde{T}（t）$的对比.可以看出，两者展现出较高的一致性，从而验证了参数c和h的标定值较为精确和可靠.此外，图8（c）展示了全部辨识结果对应的箱线图.

2.4 等长收缩的力-电数据驱动模型

根据第一性原理，2.2及2.3小节建立了人工肌肉纤维的电流驱动-升温模型，并通过参数辨识方式对模型的参数进行了标定.接下来，本小节将进一步明确升温T与等长收缩力F_T的关系，从而形成描述电流-升温-收缩力过程的力电热耦合模型.

与图7对应，图9中的实线展示的是两次实验所得的升温T和收缩力F_T的相图.可以看出，对应于同一升温，纤维加热过程的收缩力略大于冷却过程，这主要是因为冷却过程中纤维加捻结构需要克服摩擦力才能恢复原状.由于摩擦引起的纤维加热-冷却过程迟滞（图9中灰色区域）并不显著，本文近似认为纤维升温和收缩力是一一对应的双射关系.不失一般性，本文以多项式数据驱动模型对纤维升温T和收缩力F_T的关系进行建模.图9中的虚线分别展示的是2、3、多项式的数据驱动模型.可以看出，4阶多项式的拟合效果已经足够精确.因此，本文采用4阶多项式模型表征纤维升温T和收缩力F_T的关系，如式所示.

需要说明的是，不同实验测试的辨识系数之间存在一些差异，但并不影响其吻合程度.不失一般性，这里列出了其中一组辨识参数（对应于图9（a））:

将式（8）所示参数以及式（5）得到的升温T代入（7）式可计算得到纤维收缩力的估计值${\tilde{F}}_T$.图10展示的是实测收缩力F_T（虚线）与模型估计值${\tilde{F}}_T$的对比.可以看出，本文所建立的多项式数据驱动模型能够较为精确地描述纤维升温T和收缩力F_T的关系.

结合式（5）和式（7），镀银尼龙线电热人工肌肉纤维的力电热耦合模型可以表示为:

式中b₁和b₂可由2.3小节的参数实测和辨识结果计算得到.由此，只要驱动电流I给定，即可根据式（9）估计出纤维的等长收缩力F_T.

3 纤维弹性恢复力F_x的建模与辨识

目前，本文已经结合第一性原理以及数据驱动建模策略建立了镀银尼龙线电热人工肌肉纤维的力电热耦合模型，并对该模型的参数进行了实验标定.由式（2）可知，除了电致收缩力F_T，纤维的驱动合力F还包含纤维自身的弹性恢复力F_x.因此，要精确刻画驱动合力F，本文还需要对纤维的弹性恢复力进行建模和辨识.

3.1 弹性恢复力的实验测试

为避免电流对弹性恢复力F_x的影响，本文采用等温收缩测试方式，测试时纤维不通电.如图11所示，纤维下端连接在亚克力板上，并通过螺栓固定在Instron 5965拉力试验机上.纤维上端则用同样的方式固定在拉力试验机的滑动机构上.实验中，拉力试验机的滑动机构匀速向上移动4 mm，实测的纤维拉力最终由PC端进行记录.

3.2 弹性恢复力的参数辨识

图12中虚线表示的是两次实验测量得到的弹性恢复力F_x的时程.可以看出，在0~10 s纤维拉力几乎为零，这主要是因为纤维安装误差造成的.在安装过程中，纤维会出现一定程度的松弛，使得纤维无法保持理想的初始状态，因此在0~10 s内拉伸试验机的滑动仅仅克服了纤维的安装误差，使其达到了理想的初始状态.由于本文仅考虑纤维恢复力F_x的建模，因此关于纤维恢复力的参数辨识不考虑此安装误差的影响.在10~16 s纤维拉力几乎呈线性增加，因此本文采用一阶多项式模型表征纤维恢复力F_x的时程，如式所示:

图12中实线展示的是实测弹性恢复力F_x与模型估计值${\tilde{F}}_x$的对比.可以看出，一阶多项式模型能够较为精确地描述纤维恢复力F_x的时程.不失一般性，我们取十次测试数据的辨识结果均值为参数k的标定值，即k=0.0042.进一步地，每次测试的总时长为16 s，由此可知拉伸试验机的平均速度v=4/16mm/s=2.5×10^-4m/s.结合拉伸试验机的平均速度和式（10），弹性恢复力F_x与纤维变形x的关系可以表征为:

其中，K=k/v=16.8N/m表征纤维自身的刚度系数.

最后，将式（9）和式（11）带入式（2），电热人工肌肉纤维的驱动力合力模型可以表示为:

至此，只需驱动电流I和纤维变形x给定，即可根据所有的实测和辨识参数及式（12）计算出纤维驱动力合力F.

4 结论

本文提出了一种仿蚯蚓机器人的新构型.该机器人的Yoshimura折纸主体构架是由PETE平面薄膜折叠而成.电热人工肌肉纤维作为机器人的驱动器，并展示了电热纤维驱动在单节仿蚯蚓机器人上的CAD部署设计图以及单节机器人的轴向和弯曲变形状态.

为明确电热纤维的力电热耦合特性，本文首先基于等长收缩测试方式建立了驱动电流与纤维温度的微分模型，并通过NSGA-Ⅱ算法辨识标定了相应参数.在此基础上，使用4阶多项式数据驱动模型对纤维温度与收缩力的关系进行了建模.其次，在等温收缩状态下对纤维变形与收缩力的关系建立了线性一一映射.最终，本文建立了镀银尼龙线电热人工肌肉纤维力电热耦合特性的精确模型，为新型仿蚯蚓机器人的运动测试和优化奠定了基础.

本文初步完成了对电热纤维驱动的力电热耦合特性建模和辨识.后续我们将进一步深入研究，完善完整的仿蚯蚓机器人设计.此外，纤维的拉力与电流密切相关，因此，未来将进一步考虑机器人的驱动优化，包括电流的大小和形式、纤维的数量等参数的优化.

参考文献