基于轮胎与三维路面接触分析的车辆半主动控制研究

路永婕，李成，怀文青，李韶华，李振宇; Lu Yongjie; Li Cheng; Huai Wenqing; Li Shaohua; Li Zhenyu

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基于轮胎与三维路面接触分析的车辆半主动控制研究

- ORCID：
路永婕 ^1,2
- ORCID：
李成 ²
- ORCID：
怀文青 ²
- ORCID：
李韶华 ^1,2
- ORCID：
李振宇 ²

1. 石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043； 2. 石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043

最近更新：2021-07-02

DOI：10.6052/1672-6553-2021-010

摘要

轮胎与路面的接触关系的模拟影响着车辆悬架响应和控制的精度.在运用分形理论构建的三维路面模型基础上，建立了轮胎与路面的三维动态接触关系.针对1/4车辆悬架模型，分别搭建了被动悬架、模糊PID控制和天棚阻尼控制算法，在两种接触条件下对比了被动悬架和两种控制算法的车辆悬架垂向加速度、悬架动挠度及轮胎力的时域和频域响应情况.计算结果表明，采用模糊PID控制算法在车辆平顺性方面优于被动悬架和天棚阻尼控制算法；车辆在考虑轮胎和路面三维接触时，在面接触工况下，车身加速度、悬架动挠度及轮胎力响应的峰值都低于点接触工况.

关键词

三维路面谱; 面接触; 平顺性; 半主动控制

引言

轮胎与道路表面在接触印迹上的面积，虽然只有成人手掌大小，但车辆动力学性能的发挥主要受轮胎动态特性的影响，即通过轮胎/路面的接触面产生的三向力、回正力矩等实现载荷传递和操纵功能^［

1］.因此，道路表面的形貌与车辆行驶性能之间存在重要联系，重构真实精确的路面不平度一直是车辆工程和道路工程领域研究热点问题^{［参考文献 2

百度学术}2，3］.Dodds^{［参考文献 4

百度学术}4］认为路面不平度是一个随机的过程，并提出使用功率谱密度来描述道路表面不平度的频域特征.我国路面谱国标GB/T 7031—2005^{［参考文献 5

百度学术}5］就以功率谱密度为依据而制定.功率谱密度有幂函数^{［参考文献 6

百度学术}6］和有理函数^{［参考文献 7

百度学术}7］两种描述方式，但在模型的本构上两者是一致的，都为汽车动力学研究提供了时域模型.路面不平度的时域模型，经历了从单点到多点、从单轮辙到双轮辙、从二维到三维的发展历程^{［参考文献 2

百度学术}2］.王亚^{［参考文献 8

百度学术}8］基于谐波叠加法建立了两种不同轮辙的路面的时域模型，结合同轮辙路面不平度输入时间延迟关系，将单轮模型拓展为四轮路面不平度时域模型.王汉平^{［参考文献 9

百度学术}9］通过左右轮的自功率谱和互功率谱，推导了左右轮路面不平度表述的相位角之间相干关系的解析表达，并基于谐波叠加得到了三维路面模型.为了更准确描述路面不平度的细节形貌，鲁植雄^{［参考文献 10

百度学术}10］采用迭代函数法对四种不同路面进行三维路面谱模型重构.徐中源^{［参考文献 11

百度学术}11］基于Delaunay三角网格，采用邻点插值法重构三维路面，通过AR模型法对路面进行功率谱密度估计，以确定路面等级.路永婕^{［参考文献 12

百度学术}12］基于分形理论对三维路面谱重构，并在多体动力学软件中进行了二次开发和嵌入.目前，国标中路面不平度依然使用的是二维的路面构造方法.由于轮胎与路面材料、表面接触特性的复杂性，轮胎-路面的接触机理远远不是摩擦因数所能简单解释的，且当路表特性在突变时，轮胎-路面间的摩擦特性更为复杂.本文基于分形理论重构的三维路面谱，通过悬架半主动控制，实现轮胎-三路面动态接触历程下的平顺性优化.

1 车辆动力学模型

1.1　二自由度车辆半主动悬架模型

本文针对车辆悬架的平顺性优化问题，建立了如图1所示的二自由度1/4车模型.被动悬架的动力学方程为

图1 1/4车辆模型

Fig.1 1/4 vehicle model

（a）被动悬架（b）半主动悬架

（a）Passive suspension (b) Semi-active suspension

\{\begin{array}{l} m_{1} {\ddot{x}}_{1} + c_{2} ({\dot{x}}_{1} - {\dot{x}}_{2}) + k_{2} (x_{1} - x_{2}) + k_{1} (x_{1} - x_{0}) = 0 \\ m_{2} {\ddot{x}}_{2} + c_{2} ({\dot{x}}_{2} - {\dot{x}}_{1}) + k_{2} (x_{2} - x_{1}) = 0 \end{array}

（1）

半主动悬架动力学方程为

\{\begin{array}{l} m_{1} {\ddot{x}}_{1} + c_{2} ({\dot{x}}_{1} - {\dot{x}}_{2}) + k_{2} (x_{1} - x_{2}) + k_{1} (x_{1} - x_{0}) + F_{c} = 0 \\ m_{2} {\ddot{x}}_{2} + c_{2} ({\dot{x}}_{2} - {\dot{x}}_{1}) + k_{2} (x_{2} - x_{1}) - F_{c} = 0 \end{array}

（2）

半主动悬架系统总的阻尼力为

F = c_{_{2}} ({\dot{x}}_{2} - {\dot{x}}_{1}) + F_{c}

（3）

可变阻尼力为

F_{c} = c_{r} ({\dot{x}}_{2} - {\dot{x}}_{1})

（4）

式中， $m_{1}$ 为簧下质量， $m_{2}$ 为簧上质量， $k_{1}$ 为轮胎刚度， $k_{2}$ 为悬架弹簧刚度， $c_{2}$ 为阻尼系数， $F_{c}$ 为可调阻尼力， $x_{2}$ 为路面不平度， $c_{r}$ 为可调阻尼.本文选取二自由度1/4汽车悬架模型参数，如表1所示.

表1 汽车悬架模型仿真参数

Table 1 Vehicle suspension model simulation parameters

Parameter	Number	Unit
m₂	10 109	kg
m₁	190	kg
k₂	75 000	N/m
c₂	30 000	N·s/m
k₁	2 060 000	N/m

1.2　轮胎-路面接触模型

1.2.1　二维路面激励

作为车辆振动输入路面不平度，主要采用功率谱密度来描述其统计特性.可以将路面速度功率谱密度幅值在整个频率范围为一常数，即为一白噪声.计算公式如下：

\dot{q} (t) = - 2 π n_{1} u q (t) + 2 π n_{0} \sqrt[]{G_{q} (n_{0}) u} W (t)

（5）

式中，

$n_{1}$ ——下截止空间频率， $n_{1} = 0.011 m^{- 1}$ ；

$G_{q} (n_{0})$ ——路面不平度系数（ $m^{3}$ ）；

$W (t)$ ——均值为零的 $G a u s s$ 白噪声；

$q (t)$ ——路面随机高程位移（m）；

$u$ ——车辆的行驶速度（ $m \cdot s^{- 1}$ ）.

根据上式路面不平度时域的表达，当车辆行驶速度v=20m/s时，搭建二维随机路面模型，如图2所示.

图2 二维随机路面（C级）

Fig.2 Random road surface (Grade C)

1.2.2　三维路面的激励

运用分形插值原理，从空间上将二维路面拓展到三维路面，构建了对照于国标中C级路面激励的三维模型路面谱，如图3所示，具体建立过程参见文献［

12］.在车辆平顺性研究中，轮胎与路面的接触多采用的是点接触方式，而实际两者之间是非均匀的面接触.本文将接触面离散为多个分布点组成，接触部分所有点对轮胎的激励取平均值，作为三维路面激励，轮胎的接地面积和接触压力等随着运动位移的变化而变化，如图4所示，具体过程参见文献［13］.

图3 三维路面谱

Fig.3 3D pavement spectrum

图4 三维接触模型

Fig.4 3D contact model

为了探究路面和轮胎接触情况，本文进行了轮胎接地面积测试，以重载子午线轮胎10.00R20为例，在标准胎压830 kPa和载荷F=30 000 N下，轮胎与地面的接触面宽度和长度分别为200 mm和230 mm，路面与轮胎接触点数为725个，纵向和横向分别25个点和29个点，具体过程参见文献［

14］.

2 1/4车辆悬架控制及仿真

悬架是汽车的重要组成部分，对汽车的平顺性与行驶安全性具有重要意义.本文采用天棚阻尼控制和模糊PID控制两种策略，并与被动悬架进行对比，分别在轮胎和路面的点接触和面接触工况条件下，进行了时域和频域分析，对比了两种工况下的车辆的垂向动态性能.

2.1　半主动悬架天棚阻尼控制

天棚阻尼控制策略是将阻尼器安装在车体与某固定的“天棚”之间，当阻尼达到一定值时可以起到减振的作用，在汽车悬架中采用广泛.其模型如图5所示.设定 ${\dot{x}}_{r} = {\dot{x}}_{s} - {\dot{x}}_{u}$ .当 ${\dot{x}}_{r} > 0$ ，簧载质量与非簧载质量是分离状态，此时天棚阻尼力和阻尼器阻尼力方向相同，作用相同；当 ${\dot{x}}_{r} < 0$ ，天棚阻尼力和阻尼器阻尼力方向不同，此时天棚阻尼力应该为零.因此，基于“天棚”阻尼的实际半主动控制策略为：

图5 天棚结构原理图

Fig.5 Schematic diagram of the shed structure

F_{c} = \{\begin{matrix} c_{s k y} {\dot{x}}_{s} \\ 0 \end{matrix}

\begin{matrix} {\dot{x}}_{s} {\dot{x}}_{r} > 0 \\ {\dot{x}}_{s} {\dot{x}}_{r} \leq 0 \end{matrix}

（6）

2.2　半主动悬架模糊PID控制

比例积分微分控制，简称PID（Proportional I- ntegral Derivative），PID控制以其算法整体简便、可靠性高、应用范围广、控制效果较好，在工业控制中被广泛应用.PID控制的数学表达式为：

u (t) = K_{p} e (t) + K_{i} \int_{0}^{t} e (τ) d τ + K_{d} \frac{d e (t)}{d t}

（7）

式中，e（t）是系统误差；K_p是比例系数，表示对系统误差信号比例的加权；K_i是积分系数，表示对系统误差信号积分的加权；K_d是微分系数，表示对系统误差信号微分的加权.

而模糊PID控制是在PID控制规律基础上，以车身垂直加速度与理想加速度值（设为0）之间的偏差（e）和其变化率（ec）作为控制器的输入，半主动悬架系统的可调阻尼力作为控制器的输出，满足不同时刻e和ec来调整PID控制器的三个参数值，结合1/4车辆模型，模糊PID控制模型如图6所示.

图6 模糊PID控制仿真结构图

Fig.6 Fuzzy PID control simulation structure

3 平顺性优化控制对比分析

3.1　点接触下半主动悬架控制

在点接触工况下，重载车辆分别采用被动悬架、半主动悬架天棚阻尼振动控制和半主动悬架模糊PID控制三种情况，对车体振动加速度、悬架动挠度及轮胎力进行分析，结果如图7、图8和图9所示.将点接触下车辆的各动力学响应情况汇总为表2.由图7和表2可得出结论：

(a) 时域图

（a） Time domain diagram

（b）频域图

(b) Frequency domain map

图7 点接触下车身加速度

Fig. 7 Body acceleration under point contact

(a) 时域图

（a） Time domain diagram

（b）频域图

(b) Frequency domain map

图8 点接触下悬架动挠度

Fig. 8 Suspension deflection under point contact

(a) 时域图

（a） Time domain diagram

(b) 频域图

(b) Frequency domain map

图9 点接触下轮胎动载荷

Fig.9 Tire dynamic load under point contact

表2 各动力学参数的均方根值（点接触）

Table 2 Root mean square values of each kinetic parameter (Point contact)

Parameter	Body acceleration a/(m·s^-2)	Suspension displacement d/(m)	Tire force F/(N)
Passive suspension	1.052 6	0.015 6	374.492 1
Ceiling damping control	0.843 1	0.012 0	423.536 1
Decline	19.9%	23.08%	-13.1%
Fuzzy PID control	0.661 5	0.008 9	309.970 2
Decline	37.16%	42.95%	17.23%

（1）从时域图中可知，天棚阻尼控制和模糊PID控制算法下车身加速度峰值小于被动悬架车身加速度峰值，其控制算法下均方根值比被动悬架低19.9%和37.16%.

（2）从频域图中可知，两种控制算法和被动悬架下的主频率相近，但被动悬架对应峰值明显高于其他两种控制算法.

由图8和表2可得出结论：

（1）从时域图中可知，天棚阻尼控制和模糊PID控制算法下悬架动挠度峰值小于被动悬架车身加速度峰值，其控制算法下均方根值比被动悬架低23.08%和42.95%.

（2）从频域图中可知，两种控制算法和被动悬架下的主频率相近，但被动悬架对应峰值明显高于其他两种控制算法.

由图9和表2可得出结论：

（1）从时域图中可知，天棚阻尼控制算法下轮胎力峰值高于被动悬架峰值，其控制算法下均方根值比被动悬架高13.1%，该控制算法对轮胎力控制不能达到理想效果；模糊PID控制算法下轮胎力峰值低于被动悬架峰值，其控制算法下均方根值比被动悬架低17.23%.

（2）从频域图中可知，在低频下，两种控制算法和被动悬架下的主频率相近，被动悬架对应峰值明显高于其他两种控制算法；在高频下，模糊PID控制算法和被动悬架下的主频率几乎相同，天棚阻尼控制算法对应峰值明显大于被动悬架.

3.2　面接触下半主动悬架控制

在面接触工况下，同样分别采用半主动悬架天棚阻尼控制和半主动悬架模糊PID控制算法，并与被动悬架对比，对车体振动加速度、悬架动挠度和轮胎力进行分析，结果如图10、图11和图12.

（a）时域图

（a） Time domain diagram

（b）频域图

(b) Frequency domain map

图10 面接触下车身加速度

Fig.10 Body acceleration under surface contact

(a) 时域图

（a） Time domain diagram

（b）频域图

(b) Frequency domain map

图11 面接触下悬架动挠度

Fig.11 Suspension deflection under surface contact

(a) 时域图

（a） Time domain diagram

(b) 频域图

(b) Frequency domain map

图12 面接触下轮胎动载荷

Fig. 12 Tire dynamic load under surface contact

将面接触下车辆的各动力学响应情况汇总为表3.从图10和表3可以得出结论：

表3 各动力学参数的均方根值（面接触）

Table 3 Root mean square values of each kinetic parameter (Surface contact)

Parameter	Body acceleration a/(m·s^-2)	Suspension displacement d/(m)	Tire force F/(N)
Passive suspension	0.859 1	0.012 7	225.720 2
Ceiling damping control	0.811 5	0.010 8	503.422 1
Decline	5.54%	14.96%	-123%
Fuzzy PID control	0.535 6	0.008 9	142.848 7
Decline	37.66%	29.92%	36.71%

（1）从时域图中可知，模糊PID控制算法下加速度的峰值低于被动悬架车身加速度峰值，其控制算法均方根值低于被动悬架37.66%；天棚阻尼控制加速度的峰值高于被动悬架车身加速度峰值，但其控制算法均方根值低于被动悬架5.54%，天棚阻尼控制算法对车身加速度的控制达不到预期效果.

（2）从频域图中可知，在低频下，两种控制算法和被动悬架下的主频率相近，但被动悬架对应峰值高于其他两种控制算法，在高频60Hz左右，天棚阻尼控制算法下曲线出现明显波动.

从图11和表3可以得出结论：

（1）从时域图中可知，天棚阻尼控制和模糊PID控制算法下悬架动挠度峰值小于被动悬架峰值，其控制算法下均方根值比被动悬架低14.96%和29.92%.

（2）从频域图中可知，两种控制算法和被动悬架下的主频率相近，但天棚阻尼控制算法对应峰值高于被动悬架对应峰值，模糊PID控制算法对应峰值低于被动悬架对应峰值.

从图12和表3可知可以得出结论：

（1）从时域图中可知，模糊PID控制算法下轮胎力的峰值低于被动悬架轮胎力峰值，其控制算法均方根值低于被动悬架36.71%；天棚阻尼控制下轮胎力高于被动悬架轮胎力，但其控制算法均方根值高于被动悬架123%，天棚阻尼控制算法不能有效对轮胎力进行控制.

（2）从频域图中可知，在低频下，两种控制算法和被动悬架下的主频率相近，但被动悬架对应峰值高于其他两种控制算法，在高频下，天棚阻尼控制算法下曲线对应峰值远大于被动悬架.

3.3　同一控制算法在两种接触工控下的对比分析

通过上一节分析，半主动悬架天棚阻尼控制在两种工况下对轮胎力和车身加速度控制效果都不好.为了更加清晰直观看出点接触和面接触两种工况对车辆平顺性影响，通过仿真，将两种工况的反应曲线分别在被动悬架和模糊PID控制算法动力学响应图像中显现.结果如图13、图14.

(a) 车身加速度

(a) Body acceleration

(b) 轮胎力

(b) Tire force

图13 被动控制仿真结果

Fig. 13 Passive control simulation results

(a) 车身加速度

(a) Body acceleration

(b) 轮胎力

(b) Tire force

图14 模糊PID控制仿真结果

Fig. 14 Fuzzy PID control simulation results

从图13、图14中可知，在被动悬架和模糊PID控制算法下，多点接触情况下的车身加速度、轮胎力和悬架动挠度都小于单点接触时情况.下面分别对两种控制算法下，各参数的均方根值进行定量分析，如表4、表5所示.

表4 被动控制算法下各参数的均方根值

Table 4 Root mean square values of each parameter under the passive control algorithm

Parameter	Body acceleration a/(m·s^-2)	Suspension displacement d/(m)	Tire force F/(N)
Single point contact	1.052 6	0.015 6	374.492 1
Multi-point contact	0.859 1	0.012 7	225.720 2
Decline	18.38%	18.59%	39.73%

表5 模糊PID控制算法下各参数的均方根值

Table 5 Root mean square values of each parameter under the fuzzy PID control algorithm

Parameter	Body acceleration a/(m·s^-2)	Suspension displacement d/(m)	Tire force F/(N)
Single point contact	0.843 1	0.008 9	309.970 2
Multi-point contact	0.535 6	0.008 9	142.848 7
Decline	36.47%	0.000 0	53.92%

由表4可以得出结论：

在被动控制算法下，把轮胎和路面看成多点接触工况，各参数的均方根值均比点接触工况都低.车体加速度、悬架位移和轮胎力的均方根值分别小18.38%、18.59%、39.73%.

由表5可以得出结论：在模糊PID控制算法下，把轮胎和路面看成多点接触工况，车身加速度和轮胎力的均方根值均比点接触工况低，悬架位移的均方根值几乎不变，而车体加速度、轮胎力的均方根值分别小36.47%、53.92%.

4 结论

本文具体研究了在模糊PID控制、天棚阻尼控制和被动悬架状态下，轮胎与路面单点接触和多点面接触两种不同接触模型下车辆悬架的响应区别.天棚阻尼控制算法对悬架动挠度和轮胎力不能达到期望效果；模糊PID控制算法优于天棚阻尼控制算法和被动悬架；车身振动、悬架动挠度和轮胎力方面，面接触工况都小于点接触工况响应.

参考文献

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怀文青. 基于三维路面谱的车辆垂向和纵向动力学研究［硕士学位论文］.石家庄：石家庄铁道大学，2018 [百度学术]

Huai W Q. Research on vertical and longitudinal dynamics of vehicles based on three dimensional road spectrum ［Master Thesis］. Shijiazhuang：Shijiazhuang University， 2018 （in Chinese） [百度学术]

基于轮胎与三维路面接触分析的车辆半主动控制研究

摘要

关键词

引言

1 车辆动力学模型

1.1　二自由度车辆半主动悬架模型

1.2　轮胎-路面接触模型

2 1/4车辆悬架控制及仿真

2.1　半主动悬架天棚阻尼控制

2.2　半主动悬架模糊PID控制

3 平顺性优化控制对比分析

3.1　点接触下半主动悬架控制

3.2　面接触下半主动悬架控制

3.3　同一控制算法在两种接触工控下的对比分析

4 结论

参考文献

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基于轮胎与三维路面接触分析的车辆半主动控制研究

摘要

关键词

引言

1 车辆动力学模型

1.1 二自由度车辆半主动悬架模型

1.2 轮胎-路面接触模型

2 1/4车辆悬架控制及仿真

2.1 半主动悬架天棚阻尼控制

2.2 半主动悬架模糊PID控制

3 平顺性优化控制对比分析

3.1 点接触下半主动悬架控制

3.2 面接触下半主动悬架控制

3.3 同一控制算法在两种接触工控下的对比分析

4 结论

参考文献

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1.1　二自由度车辆半主动悬架模型

1.2　轮胎-路面接触模型

2.1　半主动悬架天棚阻尼控制

2.2　半主动悬架模糊PID控制

3.1　点接触下半主动悬架控制

3.2　面接触下半主动悬架控制

3.3　同一控制算法在两种接触工控下的对比分析