基于二次波的增材制造平板缺陷无损检测方法研究

谭栋国; 周加喜; 王凯; 徐道临; Tan Dongguo; Zhou Jiaxi; Wang Kai; Xu Daolin

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基于二次波的增材制造平板缺陷无损检测方法研究

[] 谭栋国
[] 周加喜
[] 王凯
[] 徐道临

湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082

中图分类号： O374.4； O329

发布日期：2022-08-23

DOI：10.6052/1672-6553-2021-029

摘要

在航天航空领域，增材制造板状结构因其优异特性而得到广泛应用.但是增材制造结构件在制造或者使用过程中极有可能会产生不同类型的缺陷，从而造成安全隐患.本文基于兰姆波在平板中具有多个路径的传播形式，提出了一种利用二次到达波的缺陷无损检测方法，并应用于增材制造平板的缺陷定位.首先，根据兰姆波的频散特性确定激励信号的中心频率和模式.设计兰姆波在板中的多种传播路径，通过预先设置的压电片传感器接收二次到达波.通过波速和消耗时间来计算从传感器到缺陷的距离，以传感器为中心、以测得的传感器到缺陷的距离为半径做圆，进而利用两圆交点定位缺陷.本文使用增材制造聚乳酸（PLA）板进行数值仿真和实验，以验证该方法的有效性，结果表明本方法可快速简捷地对直径为1mm的通孔进行缺陷定位.研究工作对增材制造结构缺陷检测具有参考意义.

关键词

缺陷检测; 兰姆波; 二次到达波; 多波路径; 增材制造

引言

随着航天航空以及民用飞行器的迅速发展，增材制造结构因其轻质和高精度等优异特性在航天器、飞机机身、机翼和尾翼等关键部位得到了广泛的应用.然而增材制造结构在加工过程中及服役过程中可能产生裂纹和孔洞等缺陷，进而影响设备和装置的使用寿命和安全性.因此，发展针对增材制造结构的无损检测方法具有重要的意义.

针对传统加工工艺结构中的缺陷，国内外学者提出了许多不同的无损检测方法^［］，超声导波因其高效率和低成本的优异特点被广泛应用于缺陷检测^［

5，6］.如针对大型结构中的微型缺陷，超声导波具有良好的检测效果^{［参考文献 7
查找原文}7］.此外，兰姆波作为一种典型的超声导波，因其优异的频散特性适用于不同类型结构的缺陷检测，尤其在平板中表现出良好的损伤识别能力^［］.Su等^{［参考文献 12
查找原文}12］综述了复合结构的无损检测方法，并且指出兰姆波在薄板中传播时具有弱衰减的优异特性，同时表明兰姆波在薄板中传播经过缺陷后将携带缺陷信息.因此，兰姆波通常用作平板类结构无损检测的激励信号.

兰姆波作为一种适合无损检测的激励信号，许多学者研究了其传播特性，并且利用兰姆波发展了相应的无损检测方法.Yuan等^［

13］研究了兰姆波在复合材料中的传播特性，并通过实验验证了相关结论.Lee等^{［参考文献 14
查找原文}14］通过数值模拟研究了金属结构中波传播的相互作用，在此基础上，进一步研究了复杂结构中的超声传播特性^{［参考文献 15
查找原文}15］.Baskaran等^{［参考文献 16
查找原文}16］利用有限元模拟了超声飞行时间衍射（TOFD）技术.Kessler等^{［参考文献 17
查找原文}17］提出了利用兰姆波对含有分层、横向层裂和通孔缺陷的复合材料进行无损检测的方法.Michaels等^{［参考文献 18
查找原文}18］设计了一种两步缺陷检测方法，即先大致识别缺陷后对其精准定位和特征化.Zhu等^{［参考文献 19
查找原文}19］针对含有多个损伤的平板，设计实现了一种多部位快速实时成像技术.

实际上，激励信号在平板上传播时存在多个传播路径.但是由于结构的复杂性，一般情况下难以使用多个传播路径来进行缺陷检测.然而，经不同路径传播的波通常携带大量缺陷信息^［

20］.因此，针对不同传播路径，研究人员提出了不同的无损检测方法.Hall等^{［参考文献 21
查找原文}21］基于不同传播路径的导波提出了一种多导波成像算法.Ebrahimkhanlou等^{［参考文献 22
查找原文}22］基于模型研究了一种导向超声成像算法，该方法可以通过平板边界反射的超声回波增强成像效果.

随着增材制造技术的发展，其将在某些特殊领域逐步取代传统的加工技术^［

23］.例如，在航空航天领域中，应用增材制造技术可以制造高精度的个性化零件^{［参考文献 24
查找原文}24］.但是，Ahsan等^{［参考文献 25
查找原文}25］发现增材制造组件中极易出现层间和层内缺陷，这些损坏可能会降低增材制造组件的性能.因此，针对增材制造结构中的缺陷发展相应的无损检测技术具有重要意义.Cerniglia等^{［参考文献 23
查找原文}23］使用两种非破坏性测试技术（激光超声和激光热成像）对增材制造组件进行缺陷检测.这两种检测方法因其高成本而无法广泛应用，并且对于微型缺陷其检测精度将大幅降低.

基于前人的工作^［

21，22］，本文利用兰姆波在传播过程中弱衰减和多模式的频散特性等优势，提出了一种基于多个传播路径中二次到达波进行缺陷定位的无损检测方法.并将解决微小（直径1mm）缺陷检测方面的难题.首先，分析了兰姆波在增材制造平板中的传播特性，以确定激励源的中心频率和模式.其次，通过设计波传播路径，利用二次到达波携带的损伤信息来定位缺陷.最后，通过有限元分析和实验验证了该方法的有效性.

1 兰姆波的频散特性

当声波在薄板中传播时，将在板的两个自由边界面上反射，然后叠加形成兰姆波.兰姆波可分为两类：对称模式（S）和反对称模式（A）.频散特性是兰姆波在薄板中传播的主要特征之一.下面简要分析兰姆波的频散特性.

根据弹性固体中的波传播理论^［

26］，运动方程有如下形式：

μ \nabla^{2} u + (λ + μ) \nabla \nabla \cdot u = ρ \ddot{u}

（1）

式中， $u$ 为位移场， $λ$ 和 $μ$ 为兰姆波相关常量， $ρ$ 是材料密度， $\nabla = i_{1} \partial / \partial x_{1} + i_{2} \partial / \partial x_{2} + i_{3} \partial / \partial x_{3}$ .位移矢量可以由势函数 $φ$ 和 $ψ$ 表示：

u = \nabla φ + \nabla \times τ ψ

（2）

式中， $\nabla \times ψ$ 是 $ψ$ 的旋度.将代入得到：

\nabla [(λ + 2 μ) \nabla^{2} φ - ρ \ddot{φ}] + \nabla \times [μ \nabla^{2} ψ - \ddot{ψ} ρ] = 0

（3）

考虑薄板中的平面应变，并且使势函数 $φ$ 和 $ψ_{z}$ 满足运动方程，则有以下关系：

\frac{\partial^{2} φ}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2} φ}{\partial x_{2}^{2}} = \frac{1}{c_{L}^{2}} \cdot \frac{\partial^{2} φ}{\partial t^{2}}

（4）

\frac{\partial^{2} ψ_{z}}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ_{z}}{\partial x_{2}^{2}} = \frac{1}{c_{T}^{2}} \cdot \frac{\partial^{2} ψ_{z}}{\partial t^{2}}

（5）

式中， $c_{L}^{2} = (λ + 2 μ) / ρ$ ， $c_{T}^{2} = μ / ρ$ .

为了研究弹性层中的波动，假设和有如下形式的解：

φ = Φ (x_{2}) e x p [i (k x_{1} - ω t)]

（6）

ψ_{z} = Ψ (x_{2}) e x p [i (k x_{1} - ω t)]

（7）

式中， $k = ω / c_{P}$ 是波数， $ω$ 是波的频率.将和代入和，可得：

Φ (x_{2}) = A_{1} s i n (p x_{2}) + A_{2} c o s (p x_{2})

（8）

Ψ (x_{2}) = B_{1} s i n (q x_{2}) + B_{2} c o s (q x_{2})

（9）

式中， $p^{2} = ω^{2} / c_{L}^{2} - k^{2}$ ， $q^{2} = ω^{2} / c_{T}^{2} - k^{2}$ .因此，位移分量可以得出：

\begin{array}{l} u_{1} = \frac{\partial φ}{\partial x_{1}} + \frac{\partial ψ_{z}}{\partial x_{2}} = i k Φ + \frac{d Ψ}{d x_{2}} \\ u_{2} = \frac{\partial φ}{\partial x_{2}} - \frac{\partial ψ_{z}}{\partial x_{1}} = \frac{d Φ}{d x_{2}} - i k Ψ \end{array}

（10）

根据胡克定律，应力分量可以得出：

\begin{array}{l} τ_{21} = μ (\frac{\partial u_{2}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial u_{1}}{\partial x_{2}}) \\ = μ (2 i k \frac{d Φ}{d x_{2}} + k^{2} Ψ + \frac{d^{2} Ψ}{d x_{2}^{2}}) \\ τ_{22} = λ (\frac{\partial u_{1}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial u_{2}}{\partial x_{2}}) + 2 μ \frac{\partial u_{2}}{\partial x_{2}} \\ = λ (- k^{2} Φ + \frac{d^{2} Φ}{d x_{2}^{2}}) + 2 μ (\frac{d^{2} Φ}{d x_{2}^{2}} - i k \frac{d Ψ}{d x_{2}}) \end{array}

（11）

频率方程即表示频率 $ω$ 和波数 $k$ 的关系，可从边界条件得到.对于自由边界，在 $x = \pm h$ 时，有

τ_{21} = τ_{22} = 0

（12）

联立-，可以得到两个关于A和B的齐次方程，由于方程是齐次的，其系数行列式必须为零.因此可以得出兰姆波的频散关系：

\frac{t a n (q h)}{t a n (p h)} + {[\frac{4 k^{2} p q}{{(q^{2} - k^{2})}^{2}}]}^{\pm 1} = 0

（13）

当式中为“+”时，则代表对称波型；为“–”时，则代表反对称波型.因此，通过求解可以得出频率 $ω = 2 π f$ 和相速度 $c_{p}$ 的关系，而且群速度 $c_{g}$ 可以表示为：

c_{g} = c_{p}^{2} {[c_{p} - (f d) \frac{d (c_{p})}{d (f d)}]}^{- 1}

（14）

联立和进行数值求解，可以得到兰姆波的频散关系.应用表1的材料参数，可以得出PLA平板的群速度曲线如图1所示，兰姆波存在多种模式，比如A0、A1、A2和A3模式.相比A0模式，在A1、A2和A3模式下其群速度变化幅度大，因此难以利用A1、A2和A3模式的波有效地识别损伤信息.选取合适中心频率的A0模式兰姆波更有利于损伤识别.显然，对于A0模式，存在一个曲线相对平稳的频段，如图1中虚线所示.因此，在此频段中选择250kHz作为激励的中心频率进行仿真和实验.

图1 PLA 平板的群速度曲线

Fig.1 Group velocity curves of PLA plate

2 基于二次到达波的缺陷检测方法

兰姆波在半有限板中的多个传播路径如图2（a）所示.作动器（压电片）输出激励兰姆波信号，传感器（压电片）接收兰姆波信号.当平板内存在缺陷时，传感器接收的兰姆波信号可以分为两种：（1）初始到达波：激励信号直接传播到传感器的信号；（2）二次到达波：入射波经过底边反射到损伤再反射被传感器接收的信号.从图中可以看出，初始到达波不含有损伤信息，二次到达波携带损伤信息.兰姆波在有限板中的多个传播路径如图2（b）所示，传感器接收的兰姆波可以分为三种：（1）初始到达波：入射波直接被传感器接收；（2）边界反射波：入射波经过侧面边界反射被传感器接收；（3）二次到达波：入射波经过底边反射到损伤再反射被传感器接收.

（a）兰姆波在半有限板中的波传播路径

（a） Propagation characteristics of Lamb waves in a semi-finite plate

（b）兰姆波在有限板中的波传播路径

（b） Propagation characteristics of Lamb waves in a finite plate

图2 波传播路径

Fig.2 Propagation characteristics of waves

如图3所示，将三个压电片分别作为作动器和两个传感器安装在平板上，通过时域中的损伤信号来定位缺陷.

图3 缺陷定位示意图

Fig.3 Damage location principle

假设增材制造平板中有一个未知位置的缺陷，且作动器和两个传感器的位置固定.兰姆波传播的速度可以由图1确定，假设二次到达波被传感器接收前的传播时间为t，L为二次到达波传播路径的总长.对于不同的传感器，其对应的二次到达波的路径总长可以表示为：

\{\begin{matrix} L_{1} = v t_{1} \\ L_{2} = v t_{2} \end{matrix}

（15）

式中， $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 分别是二次到达波从作动器传播到传感器的总距离， $t_{1}$ 和 $t_{2}$ 分别是其对应的时间.根据图3所示的波传播路径的几何关系，可以得出：

\{\begin{matrix} L_{1} = a + b + c \\ L_{2} = a + b + d \end{matrix}

（16）

联立和，可以得出：

\{\begin{matrix} v t_{1} = a + b + c \\ v t_{2} = a + b + d \end{matrix}

（17）

建立直角坐标系如图3所示，假设未知缺陷位置为（x，y），a为作动器到底边的距离， $b = \sqrt[]{x^{2} + {(y + n)}^{2}}$ ， $c = \sqrt[]{{(x + m)}^{2} + y^{2}}$ ， $d = \sqrt[]{{(m - x)}^{2} + y^{2}}$ ，可以看出，b、c和d中仅仅含有x和y两个未知数.将b、c和d代入，即可求出x和y，从而确定缺陷的位置.假设缺陷到两个传感器的距离分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ ，结合图3可以发现 $r_{1} = c$ 和 $r_{2} = d$ ，因此有：

\{\begin{matrix} r_{1} = v t_{1} - a - b \\ r_{2} = v t_{2} - a - b \end{matrix}

（18）

求出 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ ，然后以两个传感器为圆心， $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 为半径做圆，两个圆在平板内相交的点即缺陷定位所在，如图3所示.

3 数值仿真

为了验证所设计方法的有效性，本节进行了相应的有限元数值模拟.分别建立PLA半有限平板和有限平板如图4所示，相应的几何尺寸见表1所示.在有限元模拟中，由于模型为矩形平板，因此网格尺寸为全局尺寸0.2mm，计算步长为0.1ms，缺陷类型为1mm通孔缺陷，激励形式为力激励，激励信号^［

16］由下式给出：

（a）半有限平板

（a） A semi-finite plate

（b）有限平板

（b） A finite plate

图4 PLA平板

Fig.4 PLA plate

F (t) = (1 - c o s \frac{2 π f t}{N}) s i n 2 π f t

（19）

式中，N=5是波峰数，f是中心频率，t=0.02ms是激励信号的持续时间.

3.1　半有限平板的数值仿真

半有限平板上的作动器和传感器位置如图4（a）所示.分别建立无损平板和缺陷平板的有限元模型，它们的尺寸、材料完全一致，是否存在缺陷是唯一的差别.通过对比无损平板和缺陷平板的接收信号来确定缺陷位置.无损平板和缺陷平板上的传感器1和传感器2接收到的信号分别进行对比，如图5（a）和5（b）所示.可以发现无损平板和缺陷平板的波形曲线几乎一致，仅在黑色圆圈标注的地方出现了细微的不同，这些不同是由于缺陷平板中缺陷的反射导致的.为了更清楚地观察出缺陷对信号的影响，将缺陷平板的信号和无损平板的信号相减并求绝对值，传感器1和传感器2的结果分别如图6（a）和6（b）所示.

（b）传感器2接收的信号

（a）传感器1接收的信号（b）Wave signal received by sensor 2

（a）Wave signal received by sensor 1

图5 半有限平板上的波信号

Fig.5 Wave signal in a semi-finite plate

如图6所示，二次到达波经过缺陷反射后被传感器接收的时刻用红点标记，因此激励信号从作动器分别经过传播和反射到达传感器1和传感器2需要的时间为t₁=4.8×10^-5s和t₂=4.2×10^-5s.兰姆波在PLA平板上的传播速度为v=944.46m/s，而且a=18mm和b=10.31mm.因此，根据即可求出缺陷到传感器之间的直线距离r₁=17.03mm， r₂=11.36mm.分别以传感器1和传感器2为圆心，r₁和 r₂为半径作圆，两圆在平板上的交点即为缺陷的位置，如图7中粉色矩形框标注所示.将半有限平板的短边长定义为s₁，将仿真定位得到的缺陷位置与实际缺陷位置的直线距离定义为s₂，将s₂/s₁定义为缺陷定位的误差.对于半有限平板，缺陷定位误差为12.11%.

（a）传感器1接收信号处理

（a） Processing data of sensor 1

（b）传感器2接收信号处理

（b） Processing data of sensor 2

图6 半有限平板仿真结果处理

Fig.6 Results processing of simulation of a semi-finite plate

图7 半有限平板数值仿真损伤定位

Fig.7 Damage location of PLA semi-finite plate for numerical simulation

3.2　有限平板的数值仿真

PLA有限平板结构如图4（b）所示，类似于半有限平板，激励信号经过传播和反射最终被传感器1和传感器2接收.传感器1和传感器2接收到的无损平板和缺陷平板的信号分别如图8（a）和8（b）所示.将图8中黑色圆圈标记的部分信号放大，如图9所示，在图9中，黑色矩形标注的部分可以明显看出无损平板和缺陷平板之间的信号差异.

（a）传感器1接收的信号

（a） Wave signal received by sensor 1

（b）传感器2接收的信号

（b） Wave signal received by sensor 2

图8 有限平板上的波信号

Fig.8 Wave signal in a finite plate

（a）图8（a）信号放大

（a） Enlarged image by Fig. 8（a）

（b）图8（b）信号放大

（b） Enlarged image by Fig. 8（b）

图9 有限平板局部信号放大

Fig.9 Enlarged image of a finite plate

相比于半有限板，有限平板采取同样的信号处理方法，将无损平板的信号和缺陷平板的信号作差并求绝对值，如图10（a）和10（b）所示.红点标记的时刻即二次到达波在有限平板中传播的时间，它们分别为t₁=2.14×10^-4s和t₂=1.95×10^-4s，兰姆波在有限平板中的传播速度和半有限平板相同，为v=944.46m/s.而且，在有限平板中，a=90mm和b=50.99mm.根据，有限平板内缺陷到传感器1和传感器2的直线距离r₁=60.22mm和r₂=43.18mm.分别以传感器1和传感器2为圆心，r₁和r₂为半径作圆，两圆在有限平板上的交点即为缺陷位置，定位原理如图7半有限平板所示.对于有限平板，其定位误差为10.22%.

（a）传感器1接收信号处理

（a） Processing data of sensor 1

（b）传感器2接收信号处理

（b） processing data of sensor 2

图10 有限平板仿真结果处理

Fig. 10 Results processing of simulation of a finite plate

4 实验验证

4.1　实验装置

实验试件为100mm×100mm×4mm的PLA有限平板，图11（a）和图11（b）分别表示PLA 有限平板的示意图和实物照片.将四个直径为9.2mm、厚度为1.8mm的压电片使用环氧树脂粘贴在PLA有限平板上，用于信号的激励和接收. 在缺陷平板上设置直径为1mm的通孔缺陷，如图11（b）所示.表2列出了有限平板上压电片和缺陷实际位置在图11（a）中所建立坐标系中的坐标信息.

（a）示意图

（a） Diagram

（b）实物照片

（b） Actual photo

图11 PLA有限平板

Fig.11 PLA finite plate

实验装置如图12所示，通过Ritec Advanced Measurement System （RAM-5000）输出具有中心频率为250kHz和五个波峰并经汉宁窗调制的正弦信号.然后，将产生的信号输出到作动器（压电片P1）上，信号同时经由数字荧光示波器（Tektronix DPO 3014）显示.作动器将电信号转换成振动信号在PLA平板上传播，被其它作为传感器的压电片（P2，P3和P4）接收，其将振动信号转换回电信号并且经由示波器显示.最后，通过示波器收集实验数据并且进行信号处理以对缺陷进行定位.

图12 PLA有限平板缺陷检测的实验装置

Fig.12 Experimental actual setup for the damage location of a finite plates

4.2　信号处理和分析

将压电片P2、P3和P4分别命名为传感器1、传感器2和传感器3.传感器1接收到的信号如图13所示，其包含无损平板和缺陷平板的不同信号.为了对比无损平板和缺陷平板接收到的信号，在实验中使用完全相同的激励源.图13（a）描绘了无损平板和缺陷平板上传感器1接收到的信号，蓝色信号代表无损平板信号，红色信号代表缺陷平板信号.观察可知，无损平板信号和缺陷平板信号曲线形状相似，但其幅值不同，这是因为在实验中不能忽略激励信号经过缺陷的反射现象，如图2（b）所示，缺陷反射波将抵消并削弱激励信号，因为无损平板上没有缺陷，因此其信号幅值大于缺陷平板.

（a）无损平板和缺陷平板的信号对比

（a） The comparison of the signals on the intact plate and the damaged plate

（b）信号处理

（b） Signals processing

图13 传感器1接收信号和信号处理

Fig. 13 Signals received by sensor 1 and signals processing

经过仔细的对比，发现在如图13（a）中黑色圆圈标注处检测到二次到达波.为了更清楚地观察二次到达波被传感器1检测到的时刻，对无损平板信号和缺陷平板信号作差并求绝对值，如图13（b）所示.根据第3节的分析方法，可以清楚地看到二次到达波被传感器1接收的时刻，即图中红点所示.图14和图15分别表示传感器2和传感器3的接收信号，二次到达波被检测到分别如图14（a）和图15（a）中黑色圆圈所示，二次到达波从作动器经过传播反射被传感器接收的时刻分别如图14（b）和图15（b）中的红点所示.

（a）无损平板和缺陷平板的信号对比

（a） The comparison of the signals on the intact plate and the damaged plate

（b）信号处理

（b） signals processing

图14 传感器2接收信号和信号处理

Fig. 14 Signals received by sensor 2 and signals processing

（a）无损平板和缺陷平板的信号对比

（a） The comparison of the signals on the intact plate and the damaged plate

（b）信号处理

（b） signals processing

图15 传感器3接收信号和信号处理

Fig. 15 Signals received by sensor 3 and signals processing

为了验证数值仿真的有效性，本节选择两个压电片（传感器2和传感器3）作为信号接收器进行缺陷检测.与仿真分析一样，实验通过识别二次到达波的传播时间进行反求缺陷和传感器之间的直线距离进行缺陷定位.观察图14（b）和15（b），发现二次到达波传播到传感器2和传感器3的时间分别为t_{sensor 2}=1.87×10^-4s和 t_{sensor 3}=1.95×10^-4s.兰姆波在实际的PLA有限平板上的传播速度为944.46m/s.因此，实验表明传感器2和传感器3与缺陷之间的直线距离分别为r_{sensor 2}=35.62mm和r_{sensor 3}=43.18mm.分别以传感器2和传感器3为圆心，r_{sensor 2}和r_{sensor 3}为半径作圆，两圆在平板上的交点即为实验检测的缺陷位置.对于实验PLA有限平板，定位误差为9.99%.

5 结论

兰姆波在平板中传播过程具有多个传播路径，其中二次到达波携带缺陷信息.本文提出了一种利用多个传播路径中的二次到达波定位增材制造平板缺陷的无损检测方法.为了避免兰姆波多个模式的干扰，研究了相应的频散特性，根据频散特性选取了合适的激励中心频率.通过数值模拟研究了半有限平板和有限平板中的直径仅为1mm通孔缺陷的无损检测，结果表明数值仿真定位的缺陷位置和实际缺陷的位置误差大约为12.11%和10.22%.通过实验对PLA有限平板中的直径1mm的通孔缺陷进行定位，检测到的缺陷位置和实际缺陷的位置误差为9.99%.该方法在误差可接受的范围内实现了小缺陷的简单快速定位，在航天航空等领域，对增材制平板类结构无损检测具有一定的指导意义.

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基于二次波的增材制造平板缺陷无损检测方法研究

摘要

关键词

引言

1 兰姆波的频散特性

2 基于二次到达波的缺陷检测方法