三重周期极小曲面夹芯结构的隔声性能研究

刘杰，林春贯，文桂林; Liu Jie; Lin Chunguan; Wen Guilin

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三重周期极小曲面夹芯结构的隔声性能研究

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刘杰
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林春贯
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文桂林
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广州大学机械与电气工程学院特种装备先导技术研究中心广州 510006

最近更新：2021-08-30

DOI：10.6052/1672-6553-2021-027

摘要

极小曲面夹芯结构具有高比刚度、良好吸能等优点，在实际工程中展现了广泛的应用前景，而其隔声性能并未得到充分的研究.基于此，利用数值分析和试验方法研究了D型和I-WP型三重周期极小曲面夹芯结构的隔声性能.首先，基于声振耦合理论，建立极小曲面夹芯结构有限元模型；然后使用声阻抗管法验证了有限元模型的精度；最后，利用验证后的有限元模型系统分析了夹芯厚度、面板厚度、弹性模量、极小曲面常数和周期常数等重要参数对极小曲面夹芯结构隔声性能的影响.研究发现I-WP型极小曲面夹芯结构在4400Hz-5000Hz频段，隔声量可达60dB.本研究有望为高速列车等领域轻质结构被动隔声提供新的解决方案.

关键词

三重周期极小曲面; 夹芯结构; 隔声性能; 声阻抗管法

引言

高速列车等运载装备在作业时，机械动力、空气摩擦等会产生高分贝噪声，这些噪声会严重影响驾驶员和乘客的身心健康，因而，对其进行隔声降噪十分有必要^［

1］.此外，为了满足实际服役环境的需求，高速列车等运载装备关键结构设计对比刚度、比模量等要求越来越高^{［参考文献 2

百度学术}2］.因此，高比刚度、高比模量以及良好隔声性能的轻质结构是设计人员追求的目标.

三明治夹芯结构是典型的高比刚度和高比模量轻质结构，其面内、面外准静态和动力学性能已得到了广泛的研究^［

3，4］，而其在隔声降噪方面的研究相对较少.de Melo Filho等^{［参考文献 5

百度学术}5］研究了一种局域共振型声子晶体的夹芯结构，提出了预测超材料双板夹芯结构声传递损失的方法.Wen等^{［参考文献 6

百度学术}6］设计了一种超轻立方芯夹层结构，通过数值方法和试验研究了该结构的隔声性能.Liu等^{［参考文献 7

百度学术}7］利用数值和试验手段研究了空心和实心金字塔夹芯点阵结构隔声性能，并利用结构优化方法进一步提升了其在中、高频段的隔声能力.Wang等^{［参考文献 8

百度学术}8］对实心金字塔点阵夹芯结构的隔声性能进行了理论研究；将实心金字塔点阵夹芯结构等效为二维周期性欧拉-伯努利梁，并利用空间调和展开式和虚功原理得到其周期控制方程.Wen等^{［参考文献 9

百度学术}9］研究了六个半球壳结构相互嵌入组成的新型夹芯结构的隔声特性.Guo等^{［参考文献 10

百度学术}10］基于Reissner夹层板理论和声振耦合构建夹层板控制方程，研究了沙漏型点阵夹芯结构的声传递率.Li等^{［参考文献 11

百度学术}11］研究了具有六边形、内凹六边形和矩形混合胞芯的夹芯板，采用谱元法在较宽的频率范围内准确地预测了夹芯结构的隔声性能.虽然上述夹芯结构具有良好的被动隔声性能，但同样存在一定的局限性：①对于高速列车等运载装备，人耳比较敏感的频段主要在250Hz~5000Hz，而现有夹芯结构在该频段的隔声性能还需进一步提升；②现有夹芯结构在刚度和隔声性能综合能力方面还有较大的改善空间.基于三重周期极小曲面的夹芯结构，由于夹芯独特的几何拓扑构型，具有更高的比刚度和比模量，在吸能、缓冲、吸声、压电等领域已经证明了其优良的性能^{［参考文献 12-18}12-18］，但其隔声性能还未得到充分的研究.

因此，利用数值和试验方法研究三重周期极小曲面夹芯结构隔声特性.首先，建立基于三重周期极小曲面的夹芯结构的声振耦合响应仿真模型，分析和预测极小曲面夹芯结构的隔声特性.其次，通过3D打印技术制造三重周期极小曲面夹芯试件，并在声阻抗管中进行隔声试验验证仿真模型.最后，系统地研究极小曲面夹芯结构的夹芯厚度、面板厚度、弹性模量和极小曲面常数对极小曲面夹芯结构的隔声特性的影响.

1 三重周期极小曲面几何模型与有限元模型建立

1.1　几何建模

利用数学软件Mathematica，基于式（1）和式（2）分别建立I-WP和D型极小曲面.

\begin{array}{l} Ψ_{D} = c o s (ω_{x} x) c o s (ω_{y} y) c o s (ω_{z} z) \\ - s i n (ω_{x} x) s i n (ω_{y} y) s i n (ω_{z} z) = C \end{array}

（1）

\begin{array}{l} Ψ_{I - W P} = 2 [c o s (ω_{x} x) c o s (ω_{y} y) + c o s (ω_{y} y) c o s (ω_{z} z) + \\ c o s (ω_{x} x) c o s (ω_{y} y)] - [c o s (2 ω_{x} x) + c o s (2 ω_{y} y) + \\ c o s (2 ω_{z} z)] = C \end{array}

（2）

式中， $ω_{x} = ω_{y} = ω_{z} = 2 π / T$ ，T为单胞尺寸，C为常数，可控制极小曲面不同空间几何拓扑构型.图1（a）和图1（b）分别为常数C取值-0.4，-0.2，0，0.2和0.4时I-WP和D型极小曲面的空间几何拓扑构型.

图1 不同极小曲面常数C下的D型和I-WP型极小曲面：(a) I-WP型极小曲面；(b) D型极小曲面

Fig.1 D-type and I-WP type minimal surfaces with different constants C : (a) I-WP type minimal surfaces; (b) D type minimal surface

考虑声阻抗管对安装试样的要求，三重周期极小曲面夹芯结构设计为圆柱状外形.图2（a）和图2（b）分别为D型和I-WP型三重周期极小曲面夹芯结构的几何建模过程.在Mathematica中建立圆柱状外形的三重周期极小曲面夹芯，并覆盖上、下面板构成完整的夹芯结构.其中，三重周期极小曲面夹芯结构保持夹芯部分包含一个完整单胞，其结构参数为：d为面板厚度，t为夹芯厚度，T为极小曲面单胞周期，h为夹芯结构整体厚度，即h=T+2d，R为夹芯结构圆柱外形直径，即声阻抗管的内径.三重周期极小曲面夹芯结构面板厚度d为1mm，夹芯厚度t为1mm，极小曲面单胞周期T为20mm，夹芯结构圆柱外形直径R为100mm，极小曲面常数C为0.

图2 极小曲面夹芯结构几何建模：(a) D型极小曲面夹芯结构；(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.2 Geometrical modeling of the sandwich structure with minimal surface core: (a) D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

1.2　有限元模型

利用商用软件Virtual.lab中的直接声振耦合模块，建立夹芯结构与入射空气层、辐射空气层的流固耦合模型，以直接声振耦合计算夹芯结构在入射声波激励下的声振响应，其中，忽略面板中间的空气层.图3给出了I-WP型三重周期极小曲面夹芯结构的有限元模型.仿真的频段为250Hz~1600Hz，步长为25Hz.在夹芯前后分别建立前、后空气层并生成声学包络网格，以自动匹配层（AML）方式设置入射面和辐射面，模拟声波入射和完全辐射.声源模拟声阻抗管从入射面以平面波形式指向辐射面入射，声压为1Pa，声速为340m/s，空气密度为1.225kg/m³.考虑胶黏剂引入阻尼对结构声振耦合的影响，设夹芯结构阻尼为0.1^［

9］.夹芯结构的上、下面板分别与入射、辐射空气层的内面耦合，使声波可以从空气层传递至上面板处激励夹芯结构振动，下面板可以通过耦合面向辐射空气层辐射声波.夹芯结构面板边缘固定，声波的能量通过直接声振耦合从入射空气层传递并转化为结构振动，结构振动会向辐射空气层辐射声波，最终在辐射面以AML形式进行无反射的声波辐射消耗.

图3 I-WP型极小曲面夹芯结构直接声振耦合声学有限元模型

Fig.3 Direct acousto-vibration coupled acoustic finite element model of the sandwich structure with I-WP type minimal surface core

三重周期极小曲面几何构型复杂，较大的单元尺寸会影响有限元计算精度，需要在一个波长内包含6个以上的单元.因此，综合考虑有限元计算效率和精度，夹芯结构的网格尺寸划分约为1mm.夹芯结构在Hypermesh中划分网格，网格类型为Pshell三角形壳单元；其中，D型极小曲面夹芯的节点数为45999，单元数为93300，I-WP型极小曲面夹芯的节点数为44270，单元数为89330.同时在夹芯结构前后建立圆柱状实体空气层，网格类型为Psolid四面体单元，节点数为176756，单元数为861506.夹芯结构使用光敏树脂材料构成，其杨氏模量、泊松比和密度分别为145.1MPa、0.4和1160kg/m³.其中杨氏模量由图4所示的材料拉伸试验确定.

图4 材料弹性模量测试：(a) 拉伸试验安装示意图；(b) 真实应力应变曲线

Fig.4 Testings for Young's modulus of the material used :(a) Installation of the tensile test; (b) the true stress-strain curve

2 三重周期极小曲面夹芯结构试样制备和隔声试验研究

图5（a）和图5（b）分别给出了D型和I-WP型三重周期极小曲面夹芯结构试样制备过程.利用3D打印机（型号： Form2， Formlabs）分别打印出上面板、下面板和三重周期极小曲面夹芯，打印材料为光敏树脂（Grey V4）.首先将上面板与三重周期极小曲面夹芯通过胶黏剂（BYB-A001）粘成一体，待固化后翻转，再将下面板与三重周期极小曲面夹芯粘接并等待固化.

图5 极小曲面夹芯结构试样制备流程：(a) D型极小曲面夹芯结构；(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.5 Sample manufacturing process of the sandwich structures with minimal surface core: (a) D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

利用声阻抗管（BSWA SW422）对三重周期极小曲面夹芯结构进行隔声性能研究.试验设备及试验原理如图6所示，其中，红色箭头与线表示设备间的连接与信号传递.PC机通过测试软件和信号分析仪（MC3642）生成白噪声信号，功率放大器（PX3）将白噪声放大并通过扬声器辐射至声阻抗管内.扬声器发出的声波在声阻抗管中形成驻波，在声阻抗管内的试样两端分别安装两个传声器（BSWA MPA416），传声器记录试样两端的声压及相位信号，最终在信号分析仪中分析处理，计算试验样品的声传递损失.在试验开始前需对四个传声器分别用声校准器（CA111）进行校正，校准四个通道的灵敏度.试验样品安装时用凡士林将样品和声阻抗管间隙密封，防止漏声.

图6 声阻抗管试验设备及工作原理

Fig.6 Equipment and working principle of the acoustic impedance tube

试验过程中每个样品测试三次，并取平均值作为一次试验数据，两种极小曲面夹芯结构均制造多个试样，并多次试验取均值减少误差，试验与仿真的对比结果如图7.图7（a）和图7（b）分别为D型和I-WP型极小曲面夹芯结构的声传递损失试验值与仿真对比.在250Hz~300Hz频段，两种夹芯结构的隔声曲线趋势均随频率升高而上升，这是因为在低频段声波穿透力更强.对于D型极小曲面夹芯结构，有限元分析和试验结果分别在600Hz、1400Hz和590Hz、1400Hz左右出现两个隔声低谷；而I-WP型极小曲面夹芯结构分别出现在590Hz、1300Hz和590Hz、1380Hz左右.可以发现对于两种夹芯结构，数值仿真和试验得到的基频和第二阶固有频率结果相近；此外，前者比后者有较高的固有频率.再者，综合考虑试样制造误差、低频噪声难以隔绝，声学试验环境等因素，数值仿真和试验结果有较好的趋势一致性，可以认为有限元模型有较高的精度.需要指出的是，实验的频段选择主要受限于实验条件，即使用的声阻抗管的测试频段范围为250Hz至1600Hz.

图7 声学试验与仿真结果对比：(a) D型极小曲面夹芯结构；(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.7 Comparison of the experiments and simulations: (a) sandwich structure with D-type minimal surface; (b) sandwich structure with I-WP type minimal surface

3 关键参数对隔声性能影响分析

利用上述验证的有限元模型进一步研究D型和I-WP型极小曲面夹芯结构关键参数对其隔声性能的影响.其中，参数包括夹芯厚度t，面板厚度d，弹性模量E，极小曲面常数C和周期常数T.需要指出的是，高速列车等运载装备运行时对人体产生健康影响的噪声的频段分布主要集中在5000Hz以下^［

19］，因此取分析的频段为250Hz~5000Hz.

3.1　夹芯厚度t

保持参数T、d、E和C分别为20mm、1mm、145MPa和0不变，分析D型和I-WP型极小曲面夹芯结构的夹芯部分厚度t=0.7mm、1.0mm、1.3mm时的声传递损失.由图8（a）可知，对于D型三重周期极小曲面夹芯结构，增加夹芯厚度可以提高250Hz~4000Hz频段隔声量，但在4000Hz~5000Hz频段会降低隔声量，增加0.3mm夹芯厚度可提高平均隔声量（ATL）约2dB.由图8（b）可知，在250Hz~2500Hz频段，增加夹芯厚度可以提高I-WP型三周期极小曲面夹芯结构的隔声量，而在2500Hz~5000Hz频段效果则不明显，增加0.3mm的夹芯厚度t提升约1dB的ATL.D型与I-WP型极小曲面夹芯结构在250Hz~5000Hz频段内有较大频段均有较好隔声性能，且I-WP型极小曲面夹芯结构在4050Hz其隔声量可达60dB，这比现有研究具有更好的隔声效果^［

20］.

图8 夹芯厚度t对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响：(a) D型极小曲面夹芯结构；(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.8 Influence of the sandwich core thickness t on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core: (a) D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

3.2　面板厚度d

保持参数T、t、E和C分别为20mm、1mm、145MPa和0不变，研究面板厚度在0.7mm、1mm和1.3mm时对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能的影响.由图9（a）可知，提高面板厚度会增加D型极小曲面夹芯结构在250Hz~5000Hz的隔声量，且频率越高效果越显著；而从图9（b）可知，I-WP型极小曲面夹芯结构在250Hz~2500Hz增加面板厚度可以提高隔声量，而高于2500Hz则效果不明显.D型和I-WP型极小曲面夹芯结构在面板厚度从0.7mm增加到1mm时ATL分别增加约2.4dB和1.7dB，但面板厚度从1mm增加至1.3mm时ATL分别增加约1.4dB和0.6dB，由此可知D型和I-WP型极小曲面夹芯结构面板厚度在高于1mm时对隔声性能的影响大幅减少.

图9 面板厚度d对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响：(a) D型极小曲面夹芯结构，(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.9 Influence of the panel thickness d on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core: (a) D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

3.3　极小曲面常数C

保持T、t、E和d分别为20mm、1mm、145MPa和1mm，分析极小曲面常数C为0.3、0和-0.3时对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响.由图11（a）可知，C值取0.3或-0.3时，D型极小曲面夹芯结构在250Hz~3700Hz频段会减少隔声量，但在3700Hz-5000Hz频段的隔声量会大幅上升，且在4200Hz-5000Hz频段能达到50dB以上的隔声量，隔声效果显著；同时，由于D型极小曲面特性，C值的正负对结构的几何拓扑构型并无影响，所以C取-0.3和0.3时其隔声量几乎不变.而图11（b）可知，增加极小曲面常数时，I-WP型极小曲面夹芯结构在2500Hz~3500Hz频段会提高隔声量，但在4000Hz~5000Hz频段会减少隔声量，其ATL在0.1dB左右波动，几乎不受C值变化影响.

图10 极小曲面常数C对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响：(a) D型极小曲面夹芯结构，(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.10 Influence of the triply periodic minimal constant C on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core: (a) D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

图11 周期常数T对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响：(a) D型极小曲面夹芯结构；(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.11 Influence of the periodic constant T on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core: (a) D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

3.4　周期常数T

保持参数C、t、E和d分别为0、1mm、145MPa和1mm不变，探讨T取值15mm、20mm和25mm时对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响.由图11（a）可知，D型极小曲面夹芯结构增加周期常数时，在250Hz~5000Hz频段均降低隔声量.从图12（b）可知I-WP型极小曲面夹芯结构增加周期常数时会减少250Hz~2000Hz频段的隔声量，但会大幅增加4000Hz~5000Hz频段的隔声量，且在4400Hz~5000Hz频段其隔声性能可达60dB以上的隔声量.因此，周期常数对D型和I-WP型极小曲面夹芯结构的平均隔声性能影响较大，D型极小曲面夹芯结构在T为15mm时，可实现35.88dB的隔声量，而I-WP型极小曲面夹芯结构在T为25mm时具有36.13dB的ATL.

图12 弹性模量E对三重周期极小曲面夹芯结构隔声性能影响：(a) D型极小曲面夹芯结构；(b) I-WP型极小曲面夹芯结构

Fig.12 Influence of the elastic modulus E on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core: (a)D-type minimal surface; (b) I-WP type minimal surface

3.5　弹性模量E

保持参数C、t、T和d分别为0、1mm、20mm和1mm不变，研究弹性模量的值为115MPa、145MPa和175MPa时，三重周期极小曲面夹芯结构的隔声性能.图12（a）中D型极小曲面夹芯结构在3200Hz~4000Hz频段增加弹性模量可以提高隔声量，其余频段效果不明显；而图12（b）中表明增加弹性模量使I-WP型极小曲面夹芯结构的隔声波谷频率增大，但对隔声量影响很小.由ATL可知，D型极小曲面夹芯结构隔声量对弹性模量更敏感，弹性模量从115MPa增加至175MPa时，D型极小曲面夹芯结构平均隔声量增加2dB左右，而I-WP型极小曲面夹芯结构的平均隔声量则只有0.3dB左右.

4 结论

利用有限元仿真和试验方法研究了D型和I-WP型三重周期极小曲面夹芯结构的隔声性能，并进一步探讨了夹芯结构的重要参数，即面板厚度d、夹芯厚度t、极小曲面常数C、极小曲面单胞周期T和弹性模量E对隔声性能的影响.得到如下结论：

（1） D型和I-WP型三重周期极小曲面夹芯结构在高速列车高分贝噪声频段250Hz-5000Hz内具有较好的隔声性能，平均隔声量达到30dB以上；且对于人耳敏感的噪声频段1000Hz~5000Hz具有明显的噪声抑制效果，该频段隔声量接近40dB，在4400Hz~5000Hz频段可高于60dB，比传统夹芯结构具有更好的隔声效果.

（2） D型极小曲面夹芯结构隔声性能对设计参数的变化更敏感，而I-WP 型极小曲面夹芯结构的隔声性能更稳定，且两种夹芯结构均可通过调整结构参数达到较优的隔声性能.

需要指出的是，本工作只在二维平面对三重周期极小曲面单胞进行阵列，在厚度方向为单胞.从结构优化的角度分析，如果在保持夹芯结构厚度不变，厚度方向上增加单胞个数的话，会大大增加夹芯结构的设计自由度，将会有更好的隔音效果和更丰富的隔声性能.我们正在从理论、数值仿真和实验三个方面做进一步的探索.

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三重周期极小曲面夹芯结构的隔声性能研究

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