双层主动隔振系统优化设计方法研究

昌耀鹏; 周加喜; 徐道临; Chang Yaopeng; Zhou Jiaxi; Xu Daolin

网刊加载中。。。

使用Chrome浏览器效果最佳，继续浏览，你可能不会看到最佳的展示效果，

确定继续浏览么?

复制成功，请在其他浏览器进行阅读

双层主动隔振系统优化设计方法研究

[] 昌耀鹏
[] 周加喜
[] 徐道临

湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082

中图分类号： O328； TH113.1

发布日期：2022-08-23

DOI：10.6052/1672-6553-2021-033

摘要

在主动隔振系统中，执行机构输出的主动控制力与系统隔振性能密切联系.为研究上述问题，本文通过建立优化目标函数对双层主动隔振系统进行优化来获得最优系统参数，分析优化前后双层主动隔振系统的隔振性能及主动控制力，验证优化方法的可性行.首先，从理论上研究了双层主动隔振系统在不同激励条件下的隔振性能，并分析了系统参数对主动控制力输出的影响.其次，建立综合性的优化目标评价系统的隔振性能，利用遗传算法优化目标函数.最后，利用模糊PID控制算法对双层主动隔振系统进行主动控制，对比优化前后的隔振性能及主动控制力，其结果表明：优化后，隔振对象的位移，与中间层的相对位移及主动控制力分别减小了32.7%，67.5%，55.4%.因此，双层主动隔振系统的优化设计方法是可行的.

关键词

主动隔振; 参数分析; 优化设计; 遗传算法

引言

双层隔振系统（DLVIS）因具有优越的隔振性能而引起广泛关注^［

1，2］.此外，在双层隔振系统中加入执行机构组成双层主动隔振系统，能进一步提高系统的隔振性能.双层主动隔振系统在减隔振方面已被广泛应用^{［参考文献 3
查找原文}3，4］，例如，汽车悬架^{［参考文献 5
查找原文}5，6］，浮筏系统^{［参考文献 7
查找原文}7，8］和其他非线性减隔振结构^{［参考文献 9
查找原文}9，10］.但是，双层主动隔振系统在工作过程中存在一定的局限性，即执行机构的饱和约束与最优性能的矛盾.本文主要通过对双层主动隔振系统进行参数优化来解决上述问题.

在众多的优化方法中^［

11，12］，遗传算法是一种全局优化方法.尤其在汽车悬架领域， Papaioannou等^{［参考文献 13
查找原文}13］通过多目标优化汽车悬架参数，解决了舒适性和操纵性之间的矛盾.Morardi等^{［参考文献 14
查找原文}14］通过引入权重系数对多个目标函数进行优化设计，确定了汽车最优悬架参数.Nagarkar等^{［参考文献 15
查找原文}15］对多个目标函数进行参数优化，比较了非线性悬架系统中不同优化方法.在上述的研究中，由于没有给定系统参数的优化范围，导致在优化过程中效率低，影响系统的实时性能^{［参考文献 16
查找原文}16，17］.在主动控制方法研究中，由于PID控制简单、鲁棒性强、稳定性好等优点而成为工程应用领域的热点^{［参考文献 18
查找原文}18］.但PID控制在复杂系统中无法实现最优性能^{［参考文献 19
查找原文}19］，而模糊控制能够解决复杂系统存在的数学模型不够精确及系统不确定性等问题^{［参考文献 20
查找原文}20］.结合模糊控制的自适应特性与PID控制的强鲁棒性优点设计模糊PID控制方法，实现执行机构参数的实时调节^{［参考文献 21
查找原文}21］，构造了双层主动隔振系统，实现系统的实时控制，提高隔振性能.

查阅相关的文献可知，建立多目标优化函数，利用遗传算法对双层主动隔振系统进行参数优化的研究相对较少.而本文的主要贡献是建立综合性的优化目标函数，利用遗传算法对双层主动隔振系统在全局范围内进行参数优化.

1 双层隔振系统的动力学分析

为提高系统的隔振性能，将执行机构（如图1虚线框表示）放置在隔振对象与中间层之间形成双层主动隔振系统，如图1（b）、图1 （c）所示.图1（a）所示为双层被动隔振系统.

图1 双层隔振系统

Fig.1 Double layer vibration isolation system

注：

（a）被动系统（b）主动系统（c）主动系统

NOTE:

（a） passive system （b） active system （c） active system

1.1　双层主动隔振系统性能分析

1.1.1　力激励下的系统响应

当双层主动隔振系统受到外激励 $F_{d} (t) = F_{0} e^{j w t}$ 作用时，如图1（b）所示，其动力学方程为：

M \ddot{z} + c \dot{z} + k z = f

（1）

其中，

M = [\begin{matrix} m_{1} & 0 \\ 0 & m_{2} \end{matrix}]

，

c = [\begin{matrix} c_{1} & - c_{1} \\ - c_{1} & c_{1} + c_{2} \end{matrix}]

，

k = [\begin{matrix} k_{1} & - k_{1} \\ - k_{1} & k_{1} + k_{2} \end{matrix}]

，

z = [\begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix}]

，

f = [\begin{matrix} F_{d} (t) - F_{a} (t) \\ F_{a} (t) \end{matrix}]

，

$z_{1 d}$ 和 $z_{2 d}$ 分别为隔振对象和中间层的位移， $δ_{d}$ 为隔振对象与中间层之间的相对位移， $F_{T d}$ 为传递到基础的传递力. $H_{i} (ω) (i = 1,2, 3,4)$ 为传递函数，系统响应可表示为：

\begin{matrix} z_{1 d} (t) = H_{1} (ω) F_{d} (t), z_{2 d} (t) = H_{2} (ω) F_{d} (t) \\ δ_{d} (t) = H_{3} (ω) F_{d} (t), F_{T d} (t) = H_{4} (ω) F_{d} (t) \end{matrix}

（2）

联立和，可得 $H_{1} (ω)$ 和 $H_{2} (ω)$ 为：

[\begin{matrix} H_{1} (ω) \\ H_{2} (ω) \end{matrix}] = \frac{1}{[Z]} [\begin{matrix} - m_{2} ω^{2} + j (c_{1} + c_{2}) ω + k_{1} + k_{2} \\ k_{1} + j c_{1} ω \end{matrix}]

（3）

其中，j是虚数，j²=-1， ${[Z]}^{- 1}$ 是 $[Z]$ 的逆矩阵， $|Z|$ 为 $[Z]$ 的模.

[Z] = [\begin{matrix} Q_{1} & Q_{2} \\ Q_{2} & Q_{3} \end{matrix}], {[Z]}^{- 1} = \frac{1}{Q_{1} Q_{3} - Q_{2}^{2}} [\begin{matrix} Q_{3} & - Q_{2} \\ - Q_{2} & Q_{1} \end{matrix}]

（4）

其中，

Q_{1} = - m_{1} ω^{2} + c_{1} ω j + k_{1}

，

Q_{2} = - c_{1} ω j - k_{1}

，

Q_{3} = - m_{2} ω^{2} + (c_{1} + c_{2}) ω j + k_{1} + k

|Z| = q_{1} ω^{4} - q_{2} ω^{3} j - q_{3} ω^{2} + q_{4} ω j + q_{5}

（5）

其中， $q_{1} = m_{1} m_{2}$ ， $q_{2} = m_{1} c_{1} + m_{1} c_{2} + m_{2} c_{1}$ ，

q_{3} = m_{1} k_{1} + m_{1} k_{2} + m_{2} k_{1} + c_{1} c_{2}

，

q_{4} = c_{1} k_{2} + c_{2} k_{1}

，

q_{4} = k_{1} k_{2}

因此， $H_{1} (ω)$ 和 $H_{2} (ω)$ 可表示为：

H_{1} (ω) = (- m_{2} ω^{2} + (c_{1} + c_{2}) ω j + k_{1} + k_{2}) / |Z|

（6）

H_{2} (ω) = (c_{1} ω j + k_{1}) / |Z|

（7）

此外， $H_{3} (ω) = H_{1} (ω) - H_{2} (ω)$ ， $H_{3} (ω)$ 可表示为：

H_{3} (ω) = (- m_{2} ω^{2} + c_{2} ω j + k_{2}) / |Z|

（8）

传递到基础的力为 $F_{T d} (t)$ ，可表示为：

F_{T d} (t) = k_{2} z_{2 d} (t) + c_{2} {\dot{z}}_{2 d} (t)

（9）

将代入可得：

F_{T d} (t) = (k_{2} + c_{2} ω j) H_{2} (ω) F_{d} (t)

（10）

联立和，有 $H_{4} (ω) = (k_{2} + c_{2} ω j) H_{2} (ω)$ ，可得：

H_{4} (ω) = (- c_{1} c_{2} ω^{2} + (c_{1} k_{2} + c_{2} k_{1}) ω j + k_{1} k_{2}) / |Z|

（11）

其中， $f_{n} = ω_{2 n} / ω_{1 n}$ 为固有频率比， $f = ω / ω_{1 n}$ 为激励频率比， $μ = m_{2} / m_{1}$ 为质量比， $ξ_{1} = c_{1} / 2 / \sqrt[]{m_{1} k_{1}}$ 和 $ξ_{2} = c_{2} / 2 / \sqrt[]{m_{2} k_{2}}$ 为阻尼比， $ω_{1 n} = \sqrt[]{k_{1} / m_{1}}$ 和 $ω_{2 n} = \sqrt[]{k_{2} / m_{2}}$ 为固有频率.将，和无量纲化，可得：

\begin{array}{l} H_{1} (f) = (1 / μ + f_{n}^{2} - f^{2} + p_{1} j) / (k_{1} {|Z|}_{f}) \\ H_{2} (f) = (1 + p_{2} j) / (μ k_{1} {|Z|}_{f}) \\ H_{3} (f) = (f_{n}^{2} - f^{2} + p_{3} j) / (k_{1} {|Z|}_{f}) \\ H_{4} (f) = (f_{n}^{2} - 4 ξ_{1} ξ_{2} f_{n} f^{2} + p_{4} j) / ({|Z|}_{f}) \end{array}

（12）

其中， $p_{1} = 2 (ξ_{1} / μ + ξ_{2} f_{n}) f$ ， $p_{2} = 2 ξ_{1} f$ ， $p_{3} = 2 ξ_{2} f_{n} f$ ， $p_{4} = 2 (ξ_{1} f_{n}^{2} + ξ_{2} f_{n}) f$

{|Z|}_{f} = f^{4} - f^{2} (f_{n}^{2} + 4 ξ_{1} ξ_{2} f_{n} + 1 / μ + 1) + f_{n}^{2} - h_{1} j

（13）

其中， $h_{1} = 2 f^{3} (ξ_{2} f_{n} + ξ_{1} / μ + ξ_{1}) - 2 f_{n} f (ξ_{1} f_{n} + ξ_{2})$ ， $M_{i}$ 为 $H_{i} (ω) (i = 1,2, 3,4)$ 的模， $M_{i}$ 可表示为：

\begin{array}{l} \begin{array}{l} M_{1}^{2} = ([(1 + μ f_{n}^{2} - μ f^{2}) / (μ k_{1} {)]}^{2} + \\ [(2 ξ_{1} + 2 ξ_{2} μ f_{n}) f / (μ k_{1} {)]}^{2}) / (A^{2} + B^{2}) \end{array} \\ M_{2}^{2} = (1 / (μ k_{1})^{2} + [2 ξ_{1} f / (μ k_{1} {)]}^{2}) / (A^{2} + B^{2}) \\ M_{3}^{2} = ([(f_{n}^{2} - f^{2}) / k_{1}]^{2} + (2 ξ_{2} f_{n} f / k_{1})^{2}) / (A^{2} + B^{2}) \\ M_{4}^{2} = ((f_{n}^{2} - 4 ξ_{1} ξ_{2} f_{n} f^{2})^{2} + (2 ξ_{1} f_{n}^{2} + 2 ξ_{2} f_{n})^{2} f^{2}) / (A^{2} + B^{2}) \end{array}

（14）

其中，

\begin{array}{l} A = f^{4} - f^{2} (f_{n}^{2} + 4 ξ_{1} ξ_{2} f_{n} + 1 / μ + 1) + f_{n}^{2} \\ B = f^{3} (2 ξ_{2} f_{n} + 2 ξ_{1} / μ + 2 ξ_{1}) - f (2 ξ_{1} f_{n}^{2} + 2 ξ_{2} f_{n}) \end{array}

（15）

1.1.2　位移激励下的系统响应

当双层主动隔振系统受到位移激励 $z_{1 d} (t) = z_{0} e^{j ω t}$ ，如图1（c）所示，其动力学方程为：

M \ddot{z} + c \dot{z} + k z = \overset{⌢}{f}

（16）

其中， $\hat{f} = [\begin{matrix} - F_{a} (t) \\ F_{a} (t) + c_{2} \dot{z_{b}} + k_{2} z_{b} \end{matrix}]$ ， $z_{1 b}$ 为隔振对象的位移， $δ_{b}$ 为隔振对象与中间层的相对位移.系统响应可表示为：

\begin{array}{l} z_{1 b} (t) = V_{1} (ω) z_{b} (t) \\ δ_{b} (t) = V_{2} (ω) z_{b} (t) \end{array}

（17）

其中， $V_{i} (ω) (i = 1,2)$ 为传递函数， $N_{i}$ 为 $V_{i}$ 的模， $N_{i}$ 可表示为：

\begin{array}{l} \begin{array}{l} N_{1}^{2} = ((f_{n}^{2} - 4 ξ_{1} ξ_{2} f_{n} f^{2})^{2} + \\ (2 ξ_{1} f_{n}^{2} + 2 ξ_{2} f_{n})^{2} f^{2}) / (A^{2} + B^{2}) \end{array} \\ N_{2}^{2} = (f_{n}^{4} f^{4} + (2 ξ_{2} f_{n} f^{3})^{2}) / (A^{2} + B^{2}) \end{array}

（18）

1.1.3　主动控制力

当主动控制系统达到最佳效果时，不同激励条件下的被隔振系统响应为零.当系统仅受到力激励时，即 $z_{b}$ =0， $F_{d}$ ≠0， $F_{a f}$ ≠0，系统所需提供的主动控制力为：

F_{a f} (S) = \frac{m_{2} S^{2} + (c_{1} + c_{2}) S + k_{1} + k_{2}}{m_{2} S^{2} + c_{2} S + k_{2}} F_{d} (S)

（19）

当仅受到位移激励时，即 $z_{b}$ ≠0， $F_{d}$ =0， $F_{a f}$ ≠0，系统所需提供的主动控制力为：

F_{a b} (S) = \frac{(c_{1} S + k_{1}) + (c_{2} S + k_{2})}{m_{2} S^{2} + c_{2} S + k_{2}} Z_{b} (S)

（20）

在位移激励条件下，隔振对象的惯性力为：

f_{z_{b}} = - m_{1} {\ddot{z}}_{b}

（21）

将进行拉氏变换，代入中得：

F_{a} (S) = - \frac{(c_{1} S + k_{1}) + (c_{2} S + k_{2})}{m_{1} S^{2} (m_{2} S^{2} + c_{2} S + k_{2})} F_{z_{b}} (S)

（22）

当系统受到位移和力激励时，主动控制力与外激励的传递函数为 $\frac{F_{a} (S)}{F (S)} = \frac{F_{a b} (S)}{F_{z_{b}} (S)} + \frac{F_{a f} (S)}{F_{d} (S)}$ ，

$\frac{F_{a} (S)}{F (S)}$ 为：

\frac{F_{a} (S)}{F (S)} = \frac{m_{1} S^{2} (m_{2} S^{2} + (c_{1} + c_{2}) S + k_{1} + k_{2}) - (c_{1} S + k_{1}) + (c_{2} S + k_{2})}{m_{1} S^{2} (m_{2} S^{2} + c_{2} S + k_{2})}

（23）

将进行无量纲化可得：

\frac{F_{a} (f)}{F (f)} = \frac{r_{1} - r_{2} j}{r_{3}}

（24）

其中，

\begin{array}{l} r_{1} = f_{n}^{2} - f^{4} + (1 / u + f_{n}^{2} + 4 ξ_{1} ξ_{2} f_{n}) f^{2} \\ r_{2} = 2 (ξ_{1} f_{n} + ξ_{2}) f_{n} f + 2 (ξ_{1} / u + ξ_{2} f_{n}) f^{3} \\ r_{3} = f^{2} ((f_{n}^{2} - f^{2})^{2} + 4 ξ_{1} f_{n}^{2} f^{2}) \end{array}

（25）

$|\frac{F_{a} (S)}{F (S)}|$ 为主动控制力与外激励的幅值比，定义为J，是与频率比相关的函数，

J = |\frac{F_{a} (f)}{F (f)}| = \frac{\sqrt[]{r_{1}^{2} + r_{2}^{2}}}{r_{3}}

（26）

1.2　双层主动隔振系统的参数分析

由可知，幅值比与系统参数 $ξ_{1}$ ， $ξ_{2}$ ， $f_{n}$ ， $μ$ 相关.系统阻尼比 $ξ_{1}$ ， $ξ_{2}$ 对幅值比的影响如图2所示， $ξ_{1}$ ， $ξ_{2}$ 与幅值比之间的关系分成三个区间；从图2（a）中可知，当f<1为第一区间（蓝色区域），幅值比随着f增大而减小；当1<f< $f_{n}$ 为第二区间（红色区域），幅值比随着f增大而增大；当 $f$ = $f_{n}$ ，幅值比出现最大值，所需要提供的主动控制力也达到最大.当 $f_{n}$ <f为第三区间（白色区域），幅值比随着f增大而减小，最终将稳定为一恒定值.同时，随着 $ξ_{1}$ 的增大，第二区间的峰值逐渐增大.而在第三区间中，最终的恒定值也随着 $ξ_{1}$ 的增大而有微幅的增大.从图2（b）中可知，当 $ξ_{2}$ 较小时，幅值比随 $ξ_{2}$ 的变化趋势与随 $ξ_{1}$ 的变化趋势相同.但随着 $ξ_{2}$ 的增大，出现第二区间的峰值消失；当 $ξ_{2}$ >0.3时，幅值比随着f的增大逐渐减小，最终恒定为常数，其值与图2（a）中的恒定值相等.

（a） $μ$ =1， $f_{n}$ =1.6， $ξ_{2}$ =0.1

（b） $μ$ =1， $f_{n}$ =1.6， $ξ_{1}$ =0.1

图2 阻尼比 $ξ_{1}$ ， $ξ_{2}$ 对幅值比 $|\frac{F_{a}}{F}|$ 的影响

Fig.2 The effect of $ξ_{1}$ and $ξ_{2}$ on $|\frac{F_{a}}{F}|$

系统固有频率比 $f_{n}$ 与质量比 $μ$ 对幅值比的影响如图3所示.从图3（a）可知，随着 $f_{n}$ 的增大，幅值比的下降区间增大，上升区间的右边界往右移动，且幅值比随 $f_{n}$ 的增大而下降.需要注意的是，在图3（c）、3（d）中，第二区间右边界的频率比为 $P_{f}$ ，此时的幅值比为 $P_{|F_{a} / F|}$ ；从图3（c）可知，第二区间右边间的频率比 $P_{f}$ = $f_{n}$ ；从图3（b）可知， $μ$ 对幅值比的影响可以分三个区间. f<1为第一区间，幅值比随着f增大而减小，1<f< $f_{n}$ 为第二区间，幅值比随着f增大而增大， $f_{n}$ <f为第三区间，幅值比变化趋势与第一区间变化趋向相同；从图3（d）可知，随着 $μ$ 的变化，第二区间的右边保持恒定，且 $P_{f}$ =1.6， $P_{|F_{a} / F|}$ 随着 $μ$ 的增大而减小.

（a） $μ = 1$ ， $ξ_{1}$ =0.1， $ξ_{2}$ =0.1

（b） $ξ_{1}$ =0.1， $ξ_{2}$ =0.1， $f$ =1.6

（a） $μ = 1$ ， $ξ_{1}$ =0.1， $ξ_{2}$ =0.1

（b） $ξ_{1}$ =0.1， $ξ_{2}$ =0.1， $f$ =1.6

（c） $f_{n}$ 对 $P_{f}$ 和 $P_{| F_{a} / F |}$ 的影响

（d） $μ$ 对 $P_{f}$ 和 $P_{| F_{a} / F |}$ 的影响

（c） The effects of the $f_{n}$ on $P_{f}$ and $P_{| F_{a} / F |}$

（d） The effects of the $μ$ on $P_{f}$ and $P_{| F_{a} / F |}$

图3 $f_{n}$ 和 $μ$ 对幅值比|F_a/F|的影响

Fig.3 The effects of the $f_{n}$ and $μ$ on |F_a/F|

2 系统优化目标函数的设计

在主动控制过程中，系统因主动控制力输出饱和而无法实现最优隔振性能，因此，对双层主动隔振系统进行参数优化是非常有意义的.设计综合性的评价指标h（f）为：

h (f) = λ_{1} (|H_{1}| + |H_{3}| + |H_{4}|) + λ_{2} (|V_{1}| + |V_{2}|) + λ_{3} J

（27）

其中， $|\frac{F_{a}}{F_{a_{m a x}}}|$ ≤1， $λ_{1}$ ， $λ_{2}$ ， $λ_{3}$ 为权重系数，且 $λ_{1}$ + $λ_{2}$ + $λ_{3}$ =1， $F_{a_{m a x}}$ 为主动控制力的输出饱和值.

采用遗传算法对目标函数h（f）进行优化，其中适应度函数选为h（f），据1.2分析，优化问题的数学模型为：

\begin{matrix} m i n & h (f, f_{n}, ξ_{1}, ξ_{2}, u) \\ s . t & 0.1 \leq ξ_{1} \leq 1 \\ 0.1 \leq ξ_{2} \leq 1 \\ 1 \leq f_{n} \leq 5 \\ 1 \leq u \leq 5 \\ F_{a} \leq F_{a_{m a x}} \end{matrix}

（28）

3 算例的仿真与分析

利用模糊PID控制算法对双层主动隔振系统进行控制，比较其优化前后的隔振性能及主动控制力.考虑到各系统性能的均衡性，权重系数选为 $λ_{1}$ =0.4， $λ_{2}$ =0.3， $λ_{3}$ =0.3.优化前后的系统参数如表1所示.

主动隔振系统中，位移激励与力激励幅值分别为10 mm和500 N，频率为20~50Hz的随机激励.优化前后双层被动隔振系统的位移响应如图4所示，从图中分析得出，在优化后被隔振对象位移 $z_{1}$ 和相对位移 $δ = z_{1} - z_{2}$ 分别降低38.5%和49%.

图4 优化前后被动隔振系统中被隔振对象的性能

Fig.4 The responses of the passive vibration isolation system before and after optimization

注：

（a）上层位移（b）上层与中间层相对位移

NOTE:

（a） The displacement of top layer （b） The relative displacement

;

between the top and immediate layers

为了进一步说明优化后双层主动隔振系统的优越性，主动隔振系统在优化前后的响应如图5所示.从图中分析可以得出，在优化后被隔振对象移 $z_{1}$ 和相对位移 $δ = z_{1} - z_{2}$ 分别降32.7%和67.5%.

图5 优化前后主动隔振系统中被隔振对象的性能

Fig.5 The responses of the active vibration isolation system before and after optimization

注：

（a）上层位移（b）上层与中间层相对位移

NOTE:

（a）The displacement of top layer （b） The relative displacement between the top and immediate layers

主动控制力的输出曲线如图6所示，从图中分析得出，主动控制力的幅值在优化后可降低55.4%.此外， $z_{1}$ ， $δ$ 和 $F_{a}$ 在优化前后的有效值如图7所示.优化后系统各性能都有显著提高.对于双层被动隔振系统，优化后的 $z_{1}$ 和 $δ$ 分别下降38.5%和49%.对于双层主动隔振系统，优化后的 $z_{1}$ ， $δ$ 和 $F_{a}$ 分别下降32.7%，67.5%和55.4%.

图6 优化前后主动控制力输出

Fig.6 The control force output of the active vibration isolation system before and after optimization

图7 优化前后系统性能对比

Fig.7 Comparison of DLVIS performance： before and after optimization

注：

（a）双层被动隔振系统（b）双层主动隔振系统

NOTE:

（a） Passive DLVIS （b） Active DLVIS

4 结论

本文通过建立综合目标函数，采用遗传算法优化双层主动隔振系统，提高了双层隔振系统的隔振性能.从理论上推导了双层主动隔振系统在不同激励下的隔振性能，建立了由不同权重系数的子目标组成的综合目标函数，作为遗传算法的优化目标.通过数值仿真验证了优化后的双层主动隔振系统的优越性.结果表明，优化后，双层主动隔振系统中被隔振对象的位移与相对位移均能显著降低，主动控制力输出也下降55.4%.因此，本文采用遗传算法对双层主动隔振系统进行目标优化是可行的.

参考文献

Ma X，Jin G，Liu Z. Active structural acoustic control of an elastic cylindrical shell coupled to a two-stage vibration isolation system. International Journal of Mechanical Sciences， 2014，79： 182~194

Li H，Liu D，Jiang L，et al. Self-synchronization theory of dual motor driven vibration system with two-stage vibration isolation frame. Applied Mathematics and Mechanics （English Edition）， 2015，36（2）：265~278

Gardonio P， Elliott S J，Pinnington R J. Active isolation of structural vibration on a multiple-degree-of-freedom system，Part I： The dynamics of the system. Journal of Sound and Vibration，1997，207（1）：61~93

富展展，尹佑旺，孙秀婷.基于弹性关节的二维宽频隔振结构的设计及优化.动力学与控制学报，2020，18（2）：29~34

Fu Z Z，Yin Y W，Sun X T. Design and optimization of broadband vibration isolation structure with elastic joints. Journal of Dynamic and Control， 2020，18（2）：29~34 （in Chinese）

赵义伟，杨绍普，刘永强，等.基于列车悬挂系统的半主动混合控制仿真分析.动力学与控制学报， 2020， 18（3）：38~43

Zhao Y W，Yang S P，Liu Y Q， et al. Simulation analysis of semi-active hybrid control of train suspension system. Journal of Dynamic and Control，2020，18（3）：38~43 （in Chinese）

Gao H J，Lam J，Wang C H，et al. Multi-objective control of vehicle active suspension systems via load-dependent controllers. Journal of Sound and Vibration，2006，290（3-5）： 654~675

Niu J C，Song K J，Lim C W，et al. On active vibration isolation of floating raft system. Journal of Sound and Vibration，2005，285（1-2）：391~406

Li Y L，Xu D L，Fu Y M，et al. Stability and chaotification of vibration isolation floating raft systems with time-delayed feedback control. Chaos， 2011，21（3）：33115

Wiercigroch M. Budak E. Sources of nonlinearities， chatter generation and suppression in metal cutting. Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359（1781）：663~693

Djemal F，Chaari F，Dion J L，et al. Asymptotic numerical method for the dynamic study of nonlinear vibration absorbers. International Journal of Applied Mechanics， 2014，6（5）：1450053

Raj P V R， Santhosh B. Parametric study and optimization of linear and nonlinear vibration absorbers combined with piezoelectric energy harvester. International Journal of Mechanical Sciences， 2019，152：268~279

Bakhtiari-Shahri M， Moeenfard H. Optimal design of a stable fuzzy controller for beyond pull-In stabilization of electrostatically actuated circular microplates. Journal of Vibration and Acoustics，2019，141（1）：011019.1~011019.9

Papaioannou G， Koulocheris D. An approach for minimizing the number of objective functions in the optimization of vehicle suspension systems. Journal of Sound and Vibration， 2018，24（435）：149~169

Moradi A，Nafchi A M，Ghanbarzadeh A，et al. Optimization of linear and nonlinear full vehicle model for improving ride comfort vs. road holding with the bees algorithm.IEEE Colloquium on Humanities，Science and Engineering，Chuser，2011：17~22

Nagarkar M，Bhalerao Y，Patil G V，et al. Multi-objective optimization of nonlinear quarter car suspension system- PID and LQR control. Procedia Manufacturing， 2018，20：420~427

Montazeri-Gh M，Poursamad A，Ghalichi，et al. Application of genetic algorithm for optimization of control strategy in parallel hybrid electric vehicles.Metal Finishing，2006，104（6）：420~435

Lu Y H，Wang S W，Zhao Y，et al. Renewable energy system optimization of low/zero energy buildings using single-objective and multi-objective optimization methods. Energy and Buildings， 2015，89：61~75

Meng B，Wan M，Wu X D，et al. Development of sheet metal active-pressurized hydrodynamic deep drawing system and its applications. International Journal of Mechanical Sciences，2014，79：143~151

Dettori S，Iannino V，Colla V，et al. An adaptive fuzzy logic-based approach to PID control of steam turbines in solar applications. Applied Energy，2018，227：655~664

Chang W J，Kuo C P，Ku C C. Fuzzy control via imperfect premise matching approach for discrete Takagi-Sugeno fuzzy systems with multiplicative noises. Journal of Marine Science and Technology （Taiwan），2016，23（5）：949~957

Liu C，Peng J F，Zhao F Y，et al. Design and optimization of fuzzy-PID controller for the nuclear reactor power control.Nuclear Engineering and Design，2009，239（11）：2311~2316

双层主动隔振系统优化设计方法研究

摘要

关键词

引言