梁端弹簧型自复位耗能框架节点刚度取值研究

鲁亮，汪磊，胡宇飞; Lu Liang; Wang Lei; Hu Yufei

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梁端弹簧型自复位耗能框架节点刚度取值研究

- ORCID：
鲁亮 ¹
- ORCID：
汪磊 ¹
- ORCID：
胡宇飞 ²

1. 同济大学结构防灾减灾工程系，上海200092； 2. 上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海200092

最近更新：2020-11-23

DOI：10.6052/1672-6553-2020-061

摘要

梁端弹簧型自复位框架耗能节点是一种新型自复位节点形式.首先，介绍了梁端弹簧型自复位框架节点构造形式，建立了自复位耗能节点框架的有限元模型，分析了节点刚度弱化程度对框架结构动力特性的影响；其次，将10条基于地震信息的地震动记录方法所选择的地震动曲线输入有限元模型中，进行不同节点相对刚度比情况下结构的动力响应时程分析；最后，利用层间位移放大系数、基底减震系数，进行最优化节点刚度取值研究.分析结果表明：结构的减震系数β建议设计为0.40≥β≥0.27，节点相对刚度比取值范围建议为1.0≥S≥0.4.

关键词

自复位框架; 节点弹簧; 节点刚度; 时程分析; 有限元模型

引言

自复位结构通过弹性恢复力使结构回复到原有位置.1991年，美国PRESSS研究计划首次提出自复位结构的概念^［

1］.在此研究计划下，1993年Priestley和Tao^{［参考文献 2
百度学术}2］提出一种框架梁通过预应力筋与框架主体相连的自复位结构，在梁柱接触面处允许一定的转动而消耗能量.2005年，Rojas和Ricles等^{［参考文献 3
百度学术}3］在钢框架梁柱摇摆节点处引入摩擦钢板，既允许节点发生转动，又允许节点在转动处摩擦消能，从而减少梁、柱及连接构件的非弹性变形，具有良好的耗能能力、自复位能力.

2014年起，鲁亮等提出了两种由预应力钢绞线提供弹性恢复力的新型减震耗能结构，分别为受控摇摆式钢筋混凝土框架（Controlled Rocking RC Frame，CR-RCF）结构和体外预应力自复位框架（External Prestressed Self-centering Frame，EPSCF）结构.CR-RCF和EPSCF结构的梁柱节点及柱脚节点均被构造为铰接节点，由钢绞线张拉后产生预应力提供弹性恢复力.经过一系列试验和分析研究，结果表明CR-RCF和EPSCF结构均具有良好的自复位能力和优异的抗震性能^［

4-7］.2018年，胡宇飞等^{［参考文献 8
百度学术}8］提出一种新型梁端弹簧型自复位耗能框架结构形式，弹簧布置在梁端.梁端弹簧型框架的梁柱及柱脚节点借鉴了CR-RCF和EPSCF结构的节点构造形式，采用了纯铰接连接的连接方式.利用布置在梁端的钢板弹簧代替预应力钢绞线提供弹性恢复力，在地震作用过程中实现弹性势能和动能的相互转化，并设置节点阻尼器增大结构的耗能能力，减小层间位移.与预应力钢绞线相比，钢板弹簧结构构造简单，施工及修复方便，且避免了当一根或数根预应力筋失效时，结构可能发生连锁失效的情况，提高了结构抗震可靠度.鲁亮等^{［参考文献 9
百度学术}9］通过对足尺梁端弹簧型自复位框架耗能节点进行拟静力试验，表明节点具有良好的自复位和耗能能力，阻尼器发生屈服破坏而梁柱无明显损伤.

本文以梁端弹簧型自复位框架为研究对象，建立有限元分析模型，分析了节点刚度弱化对结构自振特性的影响.将基于地震信息的地震动记录方法选择的10条地震动曲线输入有限元模型中，利用动力时程分析法研究了12种不同节点相对刚度比下结构的动力响应.定义了梁端弹簧型自复位结构的基底减震系数和层间位移放大系数，进行节点刚度取值最优化研究.

1 梁端弹簧型自复位节点构造形式

梁端弹簧型自复位节点采用纯铰节点的构造形式，利用钢板弹簧替代预应力钢绞线提供弹性恢复力.具体构造见图1，柱为连续柱，与框架梁铰接连接，梁端通过弹簧分别与柱作用，使得节点具有一定的转动刚度.将钢板弹簧设计为变截面的形式，使得各个截面都达到等强度状态.通过改变钢板弹簧的厚度，从而调整钢板弹簧的刚度.钢板弹簧使用沉头螺栓与梁相连，螺栓端面与板面基本齐平.在钢板弹簧与梁之间附加一块垫板，通过调整垫板的厚度，保证钢板弹簧在节点处的安装精度.在梁端上方各布置与柱固结的金属阻尼器，用以消耗地震能量.梁端弹簧型节点足尺试验模型见图2.

图1 梁端弹簧型节点

Fig.1 Self-centering frame joint with beam-end spring

图2 梁端弹簧型节点足尺模型

Fig.2 Models of self-centering frame joint with beam-end spring

这种新型节点可以等效为在节点上下、左右各设置了一个平动弹簧，如图3所示.节点处四个弹簧的轴向刚度分别为k₁、k₂、k₃、k₄，对应的安装高度依次为l₁、l₂、l₃、l₄，则节点的转动刚度k为（在小角度转动假设下）：

k = \sum k_{i} {l_{i}}^{2} = k_{1} {l_{1}}^{2} + k_{2} {l_{2}}^{2} + k_{3} {l_{3}}^{2} + k_{4} {l_{4}}^{2}

（1）

图3 等效自复位节点

Fig.3 Equivalent self-centering joint

2 梁端弹簧型自复位框架有限元建模

2.1　模型概况

为了准确分析自复位耗能节点框架结构的动力特性，并寻求结构抗侧刚度最优弱化程度范围，实现有效降低结构地震加速度响应的同时，又能保证结构不发生过大的层间位移而影响建筑功能的正常使用，本文以一个三层钢筋混凝土框架结构为分析算例，建立了梁端弹簧型自复位框架（Self-centering Frame，SCF）结构有限元模型.原型结构平面布置如图4所示，横向每跨4.5m，纵向每跨5.4m，每层层高3.6m，总高10.8m.建筑所在地区抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g.为提高计算效率，取阴影部分，即纵向一跨、横向三跨的平面框架为计算单元进行分析.

图4 结构平面布置图

Fig.4 Structural plane layout

有限元模型的梁截面尺寸为300mm×450mm，柱截面尺寸为450mm×450mm，每层楼板厚度均为120mm，楼面均布活荷载取2.0kN/m²，混凝土容重取25kN/m³，钢材容重取78kN/m³，混凝土强度等级取C40，钢筋强度等级取HRB400.用于对比研究的常规设计框架的梁柱配筋按设防烈度8度（0.2g）进行抗震设计.自复位耗能节点框架结构构件配筋按照《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）^［

10］梁柱设计要求配置，混凝土柱配筋为主筋8

25、混凝土梁为6

22.

2.2　有限元模型

采用ABAQUS提供的HINGE连接单元来模拟梁柱间可转动连接节点的连接，通过定义HINGE连接单元的连接单元行为中的弹性行为来模拟节点的转动刚度.梁、柱采用ABAQUS中提供的B31两节点空间线性单元模拟，梁柱中的钢筋通过直接编辑关键字*Rebar进行设置；楼板采用ABAQUS中提供的S4R分层壳单元进行网格划分，板内钢筋通过编辑关键字*Rebar Layer进行设置.常规框架结构模型及梁端弹簧型SCF结构有限元模型如图5（a）、（b）所示.

（a）常规框架

（a） Conventional frame

（b）梁端弹簧型SCF结构

（b） Self-centering frame with beam-end spring

图5 有限元模型

Fig.5 Finite element model

3 节点刚度对梁端弹簧型SCF结构动力特性的影响

为了研究梁端弹簧型结构的转动刚度对结构动力特性的影响，并将其推广到更一般的情况，将节点转动刚度与柱的线刚度的比值定义为节点相对刚度比^［

11］，随后对梁端弹簧型SCF节点进行了有限元模拟分析.其中，中间层节点的柱的线刚度取上下柱平均值，顶层节点则取下柱线刚度.以中间层节点为例，节点相对刚度比计算公式如式（2）所示.

S = \frac{k}{i} = \frac{k}{({E_{1} I_{1} / l}_{1} + E_{2} I_{2} / l_{2}) / 2}

（2）

式（2）中：k为节点转动刚度，i为上柱和下柱的平均线刚度，E₁I₁，E₂I₂为上柱和下柱的截面抗弯刚度，l₁，l₂为上柱和下柱的高度.

3.1　自振频率

为了考察节点刚度弱化程度对结构自振频率的影响，通过改变梁端弹簧型SCF结构的节点转动刚度，计算结构在相应刚度下的自振频率，可以得出结构前三阶自振频率f随节点转动刚度比S变化情况，如图6所示：

图6 梁端弹簧型SCF结构自振频率随节点刚度取值变化

Fig.6 The natural vibration frequencies vs the node stiffness of SCF

由上图可以看出：（1）梁端弹簧型SCF结构各阶振型自振频率变化趋势一致，整体呈平行状，节点转动刚度比越大，自振频率越大；（2）节点相对刚度比接近0.1时，节点近似铰接；节点相对刚度比大于100时，结构自振频率基本保持不变，节点近似刚接；（3）自振频率随节点转动刚度变化存在一个敏感区，在节点相对刚度比S在0.1~100之间变化时，频率变化幅度最大.

3.2　结构振型

取相对刚度比S为0.1进行分析，此时节点近似铰接，梁端弹簧型SCF结构前三阶振型图如图7所示.从振型图上可以看到，梁端弹簧型SCF结构中，梁均为平动运动，且节点处梁与柱有明显的相对转角，第一阶振型柱绕柱脚节点定轴转动，各层位移呈线性分布，表现出明显的“摇摆型”.

（a）第一阶振型

（a） First order mode shape

（b）第二阶振型

（b） Second order mode shape

（c）第三阶振型

（c） Third order mode shape

图7 梁端弹簧型SCF前三阶振型

Fig.7 First three modes of beam-end spring SCF

4 节点刚度对梁端弹簧型SCF结构地震响应的影响

4.1　地震动选取

采用曲哲^［

12］等建议的基于站台和地震信息的选取方法，从ACT-63^{［参考文献 13
百度学术}13］建议的22条远场地震波中挑选10条地震动记录，输入到有限元模型中进行动力时程分析.选取的10条地震波的加速度反应谱如图8所示.从图8中可以看出，进行动力时程分析的地震波种类较为丰富，涵盖了较多的场地土类型，适用于不同类型和不同周期的结构抗震性能评价.有关地震波的详细信息见表1.

图8 地震波加速度反应谱

Fig.8 Acceleration response spectrum of selected seismic waves

表1 地震动记录来源汇总

Table 1 Summary of earthquake record sources

Number	Magnitude	Name	Seismic station
1	6.6	San Fernando	LA-Hollywood Stor
2	6.5	Friuli, Italy	Tolmezzo
3	6.5	Imperial Valley	El Centro Array #11
4	6.5	Superstition Hills	El Centro Imp. Co.
5	6.9	Loma Prieta	Gilroy Array #3
6	7.0	Cape Mendocino	Rio Dell Overpass
7	6.9	Kobe，Japan	Nishi-Akashi
8	7.1	Hector Mine	Hector
9	7.1	Duzce, Turkey	Bolu
10	7.5	Kocaeli, Turkey	Arcelik

4.2　梁端弹簧型框架动力响应

为研究梁端弹簧型SCF结构动力响应随节点相对刚度比的变化情况，将选取的10条地震动时程输入到梁端弹簧型SCF结构中，输入加速度峰值均为0.10g. S取0.05~200的12组相对刚度比值，计算不同节点相对刚度比下结构的顶层层间位移、屋面加速度和基底剪力.梁端弹簧型SCF结构地震响应与节点刚度关系的部分计算结果如图9所示.

（a）顶层层间位移

（a） Displacement of the top floor

（b）屋面加速度

（b） Roof acceleration

（c）基底剪力

（c） Base shear force

图9 梁端弹簧型SCF结构地震响应与节点刚度的关系

Fig.9 Earthquake responses vs joint stiffness of beam-end spring SCF

由图9可以看出：（1）以顶层层间位移为例，随着节点相对刚度比的减小，梁端弹簧型SCF结构的顶层层间位移响应总体呈上升趋势.（2）随着节点相对刚度比的减小，梁端弹簧型SCF结构的屋面加速度响应和基底剪力响应总体呈下降趋势.

分析不同节点刚度比对梁端弹簧型框架结构动力响应的影响，发现当节点相对刚度比大于100时，SCF结构刚度相比于常规框架几乎没有弱化，平均层间位移得到显著控制，最大可以减小至相对刚度比为0.05时的0.15倍左右，而平均基底剪力增大至原来的4.56倍，因此寻找合适的相对刚度比对结构抗震性能至关重要.

4.3　最优节点刚度

考虑到不同地震动下动力响应不同，为推广到一般情况，将不同地震动作用下梁端弹簧型框架的动力响应与在相应地震动作用下常规框架结构动力响应进行比较，并定义层间位移放大系数α和基底减震系数β.即：α=Δu₁/Δu₂，β=V₁/V₂，式中，式中Δu₁为梁端弹簧型SCF结构最大层间位移；Δu₂为常规框架结构最大层间位移；V₁为梁端弹簧型SCF结构的基底剪力；V₂为常规框架结构基底剪力.不同相对刚度比对应的梁端弹簧型SCF结构的基底减震系数和层间位移放大系数以及各相对刚度比下的平均值如图10和图11所示.

图10 节点相对刚度比变化对基底减震系数的影响

Fig.10 Influence of the relative joint stiffness ratio on the base earthquake-reduction coefficient of SCF

图11 节点相对刚度比变化对层间位移放大系数的影响

Fig.11 Influence of the relative joint stiffness ratio on the inter-story drift amplification coefficient of SCF

由图10和图11可以看出：（1）层间位移放大系数α与基底减震系数β在节点相对刚度S>50时，变化趋于平缓.（2）随着节点相对刚度比的增大，梁端弹簧型SCF的层间位移放大系数α逐步减小，最终收敛于1.0，表明结构层间位移响应随节点刚度增大逐渐接近于常规框架结构.（3）基底减震系数β平均值呈现出明显的规律性，且离散性相对较小，适合将其作为梁端弹簧型SCF节点刚度选取参数进行节点刚度取值研究.

参考《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）中隔震结构的处理方法，将隔震后结构的水平地震作用归纳为比非隔震时降低半度、一度和一度半3个档次，如表2所示^［

10］.

表2 水平向减震系数分档

Table 2 The division of the horizontal damping coefficient

Seismic precautionary intensity	Horizontal seismic reduction coefficient β
Seismic precautionary intensity	β≤0.27	0.40>β>0.27	0.53≥β≥0.40
7(0.10 g)	6(0.05 g)	6(0.05 g)	7(0.10 g)
7(0.15 g)	6(0.05 g)	7(0.10 g)	7(0.10 g)
8(0.20 g)	7(0.10 g)	7(0.10 g)	7(0.15 g)
8(0.30 g)	7(0.10 g)	7(0.15 g)	8(0.20 g)
9(0.40 g)	7(0.15 g)	8(0.20 g)	8(0.30 g)

考虑到当减震系数β较小时，结构层间位移较大，不利于对结构进行位移控制，故对自复位耗能节点框架结构的减震系数β设计为0.40≥β≥0.27，即将设防烈度降低一度进行设计.根据减震系数β的取值范围，由图10统计曲线确定梁端弹簧型自复位耗能节点多层框架结构相对节点刚度S的取值范围建议为1.0≥S≥0.4.

5 结论

本文介绍了一种新型自复位耗能节点框架结构的节点构造.通过建立自复位耗能节点框架的有限元模型，分析了梁端弹簧型SCF结构在不同相对节点刚度比下的自振频率与振型，采用了10组地震波对梁端弹簧型SCF结构进行了动力时程分析，定义了基底减震系数并将其作为选取最优刚度的控制参数，得到如下结论：

（1）梁端弹簧型SCF结构自振频率随节点转动刚度比增大而增大，在节点相对刚度比S在0.1~100之间变化时，自振频率变化幅度最大，节点相对刚度比接近0.1时，结构振型表现出明显的“摇摆型”振型.

（2）随着节点相对刚度比的减小，梁端弹簧型SCF结构的层间位移响应总体呈增大趋势，加速度响应和基底剪力响应总体呈减小趋势，得到了节点刚度与梁端弹簧型SCF结构地震响应的规律性结果.

（3）根据分析得到的结构层间位移放大系数α及基底减震系数β曲线，建议梁端弹簧型自复位耗能节点多层框架结构的减震系数β设计为0.40≥β≥0.27，节点相对刚度比建议取值范围为1.0≥S≥0.4.

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梁端弹簧型自复位耗能框架节点刚度取值研究

摘要

关键词

引言

1 梁端弹簧型自复位节点构造形式