摘要
基于斜拉桥的受力特点和形状特征,提出了用于混合体系多塔斜拉桥面内竖弯刚度评估的多梁离散弹簧动力学模型.首先,在课题组相关成果的基础之上,介绍了采用传递矩阵法对不同体系斜拉桥的处理方式.然后,通过使用连续性条件和边界条件,建立了混合体系多塔斜拉桥竖弯刚度评估的基本理论.最后,以赤石大桥为例,建立了相应的有限元模型,并将本文方法算出的频率与有限元和实测得到的频率进行对比,表明本文方法的正确性,可用于混合体系多塔斜拉桥面内竖弯刚度的评估.
随着我国经济水平的不断提高和桥梁建造技术的不断成熟,斜拉桥的跨径在一次次地突破极限,于2008年建成通车的苏通大桥主跨径达到了1088米.一方面,随着跨径的增加,斜拉桥将会变得更柔,在环境激励下(例如风荷
上述对多塔斜拉桥动力学行为的研究多数通过有限元模拟来实现,或者通过能量法给出多塔斜拉桥竖向频率的近似计算公式,而针对多塔斜拉桥整体建立动力学模型却很少见到.鉴于此,本文在课题组已有成果的基础
为了对混合体系多塔斜拉桥的竖弯刚度进行评估,我们首先对不同体系的斜拉桥进行求解.大跨度斜拉桥中常见的体系有刚构体系,半漂浮体系,漂浮体系和塔梁固结体系.对于最后一种体系形式,非对称荷载作用下塔与梁的位移通常不能有效控制,在大跨度斜拉桥中并不经常使用,因此本节的研究对象主要针对前三种体系.

(a) Rigid-frame system

(b) Semi-floating system

(c) Floating system
图1 斜拉桥三种体系示意图
Fig.1 Schematic diagram of three systems of cable-stayed bridge

图2 斜拉桥力学模型
Fig.2 The mechanical model of cable-stayed bridge
在文献[
(1) |
为便于处理点H,引入输入点状态向量,即
(2) |
考虑梁和塔的轴向振动,式中
, |
, , ,表示单位矩阵.

图3 点H力的平衡
Fig. 3 Force equilibrium of the point H
(3) |
式中
由于三种体系在点H处的受力情况和连续性条件不同,所以这里对三种体系分别考虑.
HE, HF和HG在点H处应满足位移协调关系,即
(4) |
(5) |
式中,
, |
, |
为便于书写,引入以下变量
,, | (6) |
式中,
,, |
根据
,, | (7) |
对于梁段HK,根据传递矩阵法可以得到
(8) |
将
(9) |
将
(10) |
(11) |
(12) |
联立式(
(13) |
式中,
, |
混合体系多塔斜拉桥可以看作是由上述三种不同体系的单塔斜拉桥相互组合构成.一般而言,大跨度混合体系斜拉桥多为刚构体系和半漂浮体系,或者刚构体系与漂浮体系之间的组合.根据文献[

(a) The model with semi-floating side towers and rigid-frame middle towers

(b) The model with floating side towers and rigid-frame middle towers
图4 多梁离散弹簧动力学模型
Fig.4 The dynamic multi-beam model with discrete springs
在上节中,我们对单个体系斜拉桥进行了求解,混合体系多塔斜拉桥的求解则是通过将不同结构体系对应的(13)式联立起来,然后应用A(k)与B(k+1)(k=1,2,3)之间的连续性条件,以及A(1)与B(4)处的边界条件,最终可以得到系统的总的传递矩阵
(17) |
根据克拉默法则,
(18) |
为验证本文方法的正确性,以赤石大桥为例进行算例分析.赤石大桥是中国湖南省郴州市境内的高速通道,位于青头江河道之上,是厦门—成都高速公路(国家高速G76)湖南段的重要构成部分之一,主体结构为165m+3×380m+165m四塔预应力混凝土双索面斜拉桥,边塔采用半漂浮体系,中塔采用刚构体系,边、中跨之比为0.4342,桥塔呈H形索塔,主索塔高近290m,下塔柱高达186m,主桥各塔均布置为23对斜拉索,拉索纵向呈扇形布

图5 赤石大桥前两阶模态
Fig. 5 The first two mode shapes of Chishi cable-stayed bridge
本文基于斜拉桥的形状特征和受力特点,建立了混合体系多塔斜拉桥的多梁离散弹簧动力学模型.在课题组已有成果的基础之上,介绍了如何采用传递矩阵法对不同体系斜拉桥进行求解的基本方法.然后,通过不同三梁离散弹簧模型之间的连续性条件以及边界条件,建立了混合体系多塔斜拉桥竖弯刚度评估的基本理论.最后,以赤石大桥为例,对桥梁的面内特征值问题进行研究.为了验证本文方法的正确性,采用Ansys建立了赤石大桥的有限元模型,并将本文结果与有限元模型和实测得到的结果进行比较.结果表明本文所建立的模型和方法可用于混合体系多塔斜拉桥的竖弯刚度评估,能够满足多塔斜拉桥计算分析和竖弯刚度评估的需要.文中虽以半漂浮体系和刚构体系相混合的赤石大桥为例,但本文的方法和模型也可用于其他混合体系(例如漂浮体系和刚构体系)多塔斜拉桥的竖弯刚度评估.
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