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敏捷卫星时间最优姿态机动研究综述

  • 宝音贺西
  • 印明威
清华大学 航天航空学院，北京100084

最近更新：2020-09-01

DOI：10.6052/1672-6553-2020-057

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EN 引
目录contents

摘要

敏捷卫星是新一代的对地观测卫星，凭借其出色的机动性能带来了巨大的军事利益与商业利益.它最大的优势是具有快速姿态机动的能力，其研究的重点之一也正是快速姿态机动问题，需要通过优化来获得最短时间的姿态机动策略.本文围绕敏捷卫星的时间最优姿态机动问题，分别从时间最优姿态机动的优化求解和时间最优解的特性两个方面对该问题的研究现状进行了综述.）

引言

从“天圆地方”的远古传说一直到现代诗人的“背负青天朝下看，都是人间城郭”，这些都反应了自古以来人们对俯瞰地球、一窥全貌的向往.人们期待对地球有着更为全面的观测，对自己赖以生存的这个星球有着更为深刻的了解.

随着现代科技的发展，人们通过对地观测卫星（Earth Observing Satellite）实现了这一愿望.1972年，美国率先发起了对地观测卫星项目“陆地卫星”（Landsat Program）[

1]，并于同年发射了该项目的第一颗卫星——陆地卫星1号（Landsat-1）[2].该卫星服役后，便立下赫赫战功，累计传回了超过30万张图像，对地质勘测、地图绘制等都做出了重大贡献，甚至还在加拿大东海岸20 km处发现了一处无人岛.初尝胜果后，该项目又在1977年至1984年期间连续发射了4颗对地观测卫星，依次为陆地卫星2号至5号[3-6]，成为了当时为世界各国提供遥感数据的主要卫星系统.在其影响下，世界各国掀起了一波研制对地观测卫星的浪潮，法国于1978年开始研制并相继发展了SPOT系列[7]对地观测卫星，日本于1987年发射了MOS-1[8]对地观测卫星，我国在70年代后期也开始了对地观测卫星的研制.在这一良好势头下，美国于80年代规划了一项规模宏大的对地观测系统（Earth Observing System, EOS）[9]计划，他们提出要构建一套对地球进行综合性观测的系统，涉及陆地、海洋、大气等诸多方面.至此，全球各国相继开始构建各自的对地观测系统，我国也逐步推进了“资源”系列[10]、“海洋”系列[11]等对地观测卫星的研制.这些对地观测卫星较好地满足了人们对地观测的愿望，但它们也存在不足之处，那就是机动能力有限，它们大都只能在飞越地面目标时进行被动观测，比如法国的SPOT-5[12]卫星就只有一个自由度.

在20世纪90年代末期，随着新一代敏捷对地观测卫星（Agile Earth Observing Satellite，AEOS） 的出现，该领域的研究进入了新的阶段.新一代的敏捷对地观测卫星，又叫敏捷成像卫星，简称敏捷卫星，它可以沿滚转、俯仰和偏航3个方向进行机动[

13].相较传统卫星而言，敏捷卫星的姿态机动速度提高了将近1个量级[14]，对地观测的能力大大加强.可以实现对地面多个点目标、长条带目标、区域目标进行成像观测[15]（图1），甚至可以实现对地凝视观测.再加上高分辨率星载相机的发展，敏捷卫星带来了巨大的军事利益与商业利益.

图1 敏捷卫星对地面区域目标成像

Fig. 1 Agile satellite imaging for the regional target

美国、法国等国家竞相发射了各自的敏捷卫星（图2）.1999年9月，美国在范登堡空军基地成功发射了敏捷卫星Ikonos-2[

16]，该卫星是世界上首颗分辨率优于1米的商业遥感卫星.在2000年1月1日新千年之际，Ikonos-2卫星获得的影像数据开始商业运营，大获成功，并于同年进入我国市场，对我国数字城市的建设起到了很大的推动作用.从2001年开始，法国也发起了敏捷卫星项目昴宿星(Pleiades)[17]工程.该工程由两颗敏捷卫星Pleiades-A和Pleiades-B组成，分别于2011年和2012年发射成功，两颗卫星在同一个太阳同步轨道，相位相差180°，能在25秒内将卫星姿态调整60°.2006年，以色列发射了敏捷卫星EROS-B[18].2007年，印度发射了敏捷卫星Cartosat-2[19].美国也陆续发射了QuickBird-2[20]、GeoEye-1[21]、Worldview[22]系列敏捷卫星，形成了比较成熟的产业链.

图2 国内外已发射的主要敏捷卫星

Fig. 2 Major agile satellites launched at home and abroad

目前，我国的传统对地观测卫星发展已趋于成熟，有了“资源”系列、“海洋”系列等对地观测卫星，但敏捷卫星等高性能对地观测卫星的发展相对滞后.为此，我国于2006年发起了高分辨率对地观测系统重大专项[

23](简称高分专项），并将其列入了《国家中长期科学与技术发展规划纲要（2006-2020年）》.自2013年起，我国陆续发射了高分一号[24]至高分六号、高景一号（SuperView-1）[25]等一系列对地观测卫星.这些卫星的性能相较传统卫星都有了大幅提升，特别是2016年起发射的高景一号系列卫星已经是真正意义上的敏捷卫星了，可以实现多种模式成像.

尽管如此，我国与世界发达国家仍存在较大差距.截止2018年底，国外在轨运行的对地观测卫星共有601颗，美国占据了其中的66%[

26].这些卫星都产生了巨大的经济效益，美国卫星产业协会2018年发布的《卫星状况报告》[27]显示，目前全球卫星对地观测业务的年收入已达到22亿美元.而我国对地观测服务的产业化尚处于萌芽阶段，敏捷卫星的发展也才刚刚起步.

在我国推动高端产业发展的新时期[

28]，敏捷卫星的研究是关系到国计民生的重要课题.一方面，敏捷卫星可以用于军事侦察，实现对地面全天候的监测，配合地面武装形成海陆空天的立体防御体系，有助于提升我国的国防力量；另一方面，敏捷卫星可以用于地质勘探、海洋监测、地图测绘、城市管理等诸多民用领域，对于改善人民生活、推动航天产业的发展具有重要意义.目前学术界关于敏捷卫星的研究主要聚焦在两个层面的问题：

（1）宏观层面的成像任务规划问题[

29].在宏观层面，需要对敏捷卫星的成像任务进行规划调度，使得在满足各种约束条件的情况下，充分利用敏捷卫星优势，以最优状态完成任务目标.由于涉及的约束种类繁多，需要考虑的空间和时间范围相比传统卫星都呈现爆炸性增长，导致该问题的求解异常困难.根据对地观测目标的不同，目前对该问题的研究可分为单点目标立体成像[30]、多点目标成像[31]、长条带目标成像[32]和区域目标成像[33]这4大类.针对这些问题，学者们对局部搜索算法[34]、遗传算法[35]、聚类算法[36]、禁忌搜索算法[37]等诸多求解算法进行了研究，并取得了不错的成果，但目前对于多个敏捷卫星组网以及复杂任务情况下的建模与求解还存在难度，任务规模变大后，求解效率就会显得不是很理想.

（2）微观层面的时间最优姿态机动问题[

38，39].在微观层面，成像任务规划好之后，执行成像任务时，卫星在不同目标之间的切换以及姿态的调整都会涉及到时间最优姿态机动的问题.也就是在满足各种约束条件的情况下，通过优化获得最短时间的姿态机动策略[40].围绕这一问题，学者们对时间最优姿态机动的求解[41]、时间最优解的特性[42]等诸多方面[43，44]均进行了研究，也取得了很多阶段性成果.

本文围绕微观层面的时间最优姿态机动问题，从时间最优姿态机动的优化求解和时间最优解的特性两个方面对该问题的研究现状进行了介绍.

1 时间最优姿态机动的优化求解

敏捷卫星时间最优姿态机动问题是一个典型的最优控制问题.该问题的实质是通过优化控制量，使得敏捷卫星从一个姿态机动到另一个姿态的时间最短.本文选取的研究对象为三轴机动的刚体敏捷卫星[

42]，主要考虑起止角速度为零的情况，问题的性能指标为机动时间，控制量为作用于三个中心惯量主轴上的控制力矩，控制允许集为闭集，状态方程则由欧拉旋转方程和卫星的运动学方程构成.由于该问题的强非线性，目前仍然无法得出解析解，所以主要依靠数值方法进行求解.求解该问题的优化算法主要包括间接法[45]和直接法[46].

1.1 间接法

间接法的求解思路是通过极大值原理来间接获取问题的最优解[

47].根据极大值原理[48]，可以得出该问题最优解的一阶必要条件，从而将原姿态机动的优化问题转化为一个两点边值问题（Two-Point Boundary Value Problem, TPBVP），然后利用打靶法对两点边值问题进行优化求解 [49，50].Bilimoria和Wie[42]就是利用该方法对卫星的时间最优姿态机动进行求解，获得了球对称情况下卫星机动180°的时间最优解.尽管该方法可以获得准确的时间最优解，但由于姿态机动的最优控制通常为bang-bang控制，是一种间断不连续的形式，导致利用打靶法求解时，出现了初值敏感的问题，初值收敛域很小[51].如果将搜索初值的过程考虑在内，整体求解效率并不高.

一类解决初值敏感问题的思路就是通过辅助性办法降低初值猜测的难度[

52].一方面，初值猜测的难点主要是因为初值所涉及的协态变量往往没有明确的物理意义[53]，无法将初值猜测控制在合理的区间，而盲目猜出合理值的概率又很低.基于此，蒋方华等[54]提出了一种协态归一化技术，将协态变量猜测的范围从无穷域缩小到了一个高维单位球面上，大大缩小了猜测范围，从而降低了初值猜测的难度.另一方面，由于造成初值敏感的原因主要是最优控制间断不连续[51]，那么是否可以将时间最优姿态机动问题转为一个简单易求解的连续问题，然后向原问题过渡呢？为此，另一种重要的处理方式就是采用同伦技术[55，56]进行平滑过渡.2002年，Bertrand和Epony [57]提出了一种平滑技术，该技术就是Haberkorn等人[55]所提及的同伦技术.同伦技术本质上是一种数值延拓的思想，Bertrand和Epony [57]利用同伦参数将原问题和与之相关的一个简单问题进行关联，通常简单问题的最优解是连续的，引入同伦参数序列，从简单问题出发，将前一次优化计算的结果作为下一次优化计算的初值，不断迭代，最终趋于原问题时，就能获得一个较好的初值.Li[51]通过同伦技术与打靶法结合，对非对称情况的时间最优姿态机动进行了求解，取得了不错的效果.此外，Martell[58]、Seywald[59]、Yan[60]等诸多学者提出了一系列降低初值猜测难度的方法.以上方法针对特定的问题都具有一定的适用性，降低了初值猜测的难度，对时间最优姿态机动的求解也发挥了重要作用.但由于姿态机动问题本身的非连续性，利用打靶法求解所出现的初值敏感问题难以回避，进行大规模的数值研究时，求解效率仍然比较有限.

另一类解决初值敏感问题的思路就是绕开打靶法从根本上予以回避.既然利用打靶法求解容易出现初值敏感困难，就有学者考虑到采用其他数值方法来对两点边值问题进行求解，他们将状态方程和协态方程进行离散，然后利用非线性规划的方法对该问题进行优化求解[

61].Kluever[62，63]、高扬等[64]学者都对这种求解思路进行了研究，他们将该方法称为混合法[65].混合法既利用协态方程保证了最优性，又利用非线性规划规避了初值敏感问题，在实际使用中取得了很好的效果.2009年，德州农工大学的Bai和Junkins[66]利用混合法对球对称情况的时间最优姿态进行了求解，她们的结果表明该方法具有较好的收敛效果，而且她们还发现了新的局部最优解，甚至比Bilimoria和Wie[42]利用打靶法求得的解更优一点.值得一提的是，由于该方法的特殊性，有的学者也将混合法与间接法区分开，认为混合法是区别于间接法和直接法的单独一类方法[54].

综上可以看出，间接法是求解时间最优姿态机动的一种可行方法，其求得的结果一旦收敛，往往具有很好的最优性.该方法的不足之处就是初值敏感问题，如果把搜索初值的过程考虑进来，大量求解时可能效果不太理想.对于需要考虑角速度约束的情况，其求解效率也会受到影响.此外，当最优解为奇异最优控制时，直接利用间接法进行求解也不太适合，需要进行一些特殊处理[

67].

1.2 直接法

直接法的思路是将姿态机动问题离散成一个参数优化问题直接优化求解[

68].直接法的处理方式通常是引入时间节点，将连续的优化问题转化成离散形式，通过对离散节点上的控制量和状态量进行插值来表示连续的控制量和状态量，整个优化问题就变成了对节点上待求量的非线性规划求解问题，然后利用序列二次规划算法[69]等非线性规划求解方法对该问题进行求解.根据离散过程数值积分方法的不同，直接法大致可以分为基于有限差分或数值积分的局部近似和基于Lagrange插值的全局近似两类[52].

局部近似的直接法根据优化变量不同主要可以分为配点法（Collocation）[

46]、微分包含法（Differential Inclusion）[70]和直接打靶法[71]等.配点法又叫直接变换法[72]，该方法对控制变量和状态变量均进行离散，通过优化使得节点上的控制量和状态量既满足约束条件，同时又使性能指标最优.在配点法中，控制变量和状态变量都是优化变量[46].Coverstone等人[70]提出的微分包含法则不同，他们通过处理，消去了控制变量，优化变量仅有离散的状态变量.Hull等人[71]采用的方法又与微分包含法相反，他们的优化变量仅有控制变量，采用数值积分的方式进行求解，他们称之为数值积分法.该方法的求解思路与打靶法类似，所以学者郭铁丁[52]也称其为直接打靶法.这几种方法大都基于有限差分或数值积分来将微分方程转换为代数方程，对离散的子段进行了局部近似.Scrivener[73]采用了直接法中的配点法对球对称情况的时间最优姿态机动进行了求解，将机动时间进行了等距离离散，在机动角度大于10°的情况下，他们获得的结果与Bilimoria和Wie[42]的研究结果一致.相比间接法而言，该类方法具有较宽的数值收敛域，而且容易实施，适合处理姿态机动过程中的角速度约束等各种限制，也适用于处理奇异最优控制.但它们无法给出协态变量等信息，不能通过一阶必要条件来保证结果的最优性.如果想要获得比较准确的最优解，就不得不提高离散的规模，这样带来的矛盾之处就是计算量比较大，增加了非线性规划的难度[54].

全局近似的直接法中最常用的就是基于Lagrange插值的伪谱法[

74].伪谱法对离散节点上的控制量和状态量进行Lagrange插值，利用插值多项式对整个时间区间进行全局近似，然后利用非线性规划方法优化求解.本质上伪谱法也是配点法的一种，该方法比较特别的地方在于离散节点的选取，它们通常取为Guass积分点[75].构造Guass积分点的方式不同，伪谱法的格式也会有所差别，常用的几种格式有Legendre-Gauss-Radau（LGR）[76]、Legendre-Gauss（LG）[77]、Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）[78]等，它们的边界节点数不同，但本质上都是对问题的全局近似.对Guass积分点构成的插值多项式进行微分，可以得到相应的微分矩阵，通过微分矩阵就可以把原来的微分方程转化为代数方程，原问题就变成了一个相对更易求解的非线性规划问题.Fahroo等[79，80]诸多学者的研究表明，伪谱法有一个非常重要的理论优势，它的一阶必要条件Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件与极大值原理所推导的一阶必要条件等价（离散形式），Fahroo等[79]称之为乘子等价映射.通过乘子等价映射，可以从理论上保证伪谱法结果的最优性，而且可以对间接法中的协态变量进行估计.Li[81]利用Legendre-Gauss-Radau伪谱法对球对称情况下的时间最优姿态机动进行了求解，验证了Bilimoria[42]以及Bai[66]等人之前的研究成果.Li和Xi[82]还尝试了利用伪谱法给间接法提供协态变量的初值，然后再利用间接法对时间最优姿态机动求解，这样便降低了初值猜测的难度，最终结果表明该求解思路的效果不错.伪谱法具有直接法收敛域宽的优势，适合处理各种约束以及奇异最优控制问题，而且利用乘子等价映射能较好地保证结果的最优性.目前伪谱法得到了行业内的广泛认可，并有学者开发了相关的软件包，比如DIDO[83]、GPOPS[84]等.不过伪谱法由于本质上采取的是全局近似，比较适合于处理光滑连续的问题，而时间最优姿态机动的最优解通常是不连续的bang-bang控制，面对大量的工程算例时，仍会出现许多求解效率低下的情况[85].为此，Ross[86]、Darby[87]等学者提出了带结伪谱法（Pseudospectral Knotting Method）、hp自适应伪谱法等一系列的方法，来改善伪谱法的求解效率.

除了上述典型的间接法和直接法外，还有学者提出了一些其他方案对时间最优姿态机动进行求解.Li和Bainum[

88]提出了一种结合极大值原理和拟线性化技巧的求解方法.Byers和Vadali[89]利用切换时间优化（Switching Time Optimization，STO）[90]算法进行了求解.Fleming等[91]利用Carathéodory-π方法进行了求解.Boyarko等[92]则提出了虚拟时域的逆动力学方法进行求解.这些方法对求解时间最优姿态机动的研究都具有重要意义.

2 姿态机动时间最优解的特性

研究姿态机动时间最优解的特性有助于了解最优控制的本质，提高优化求解的效率.截止目前，对于三轴机动的刚体敏捷卫星，仍然无法获得时间最优姿态机动的解析解[

81]，因而只能通过数值方法进行求解.为了对时间最优解的结构及本质有更深的了解，促进数值优化方法的效率提升，学者们对时间最优解的特性进行了大量研究[93]，主要体现在对最优控制特性与最优时间范围的探讨.因为姿态机动的时间最优控制有bang-bang控制和奇异最优控制两种可能[42]，所以下面分别对bang-bang控制、奇异最优控制和最优时间范围三个部分的研究现状分别进行介绍.

2.1 bang-bang控制

三轴姿态机动的时间最优解通常为bang-bang控制，对bang-bang控制特性的研究主要集中在控制量的切换次数[

94].早期，由于欧拉旋转机动路径最短[95]，也最直观，学者们[88]认为时间最优解很可能是欧拉旋转，或者在欧拉旋转解附近，因此，他们对如何求得欧拉旋转下的时间最优进行较多研究.Li和Bainum[88]基于此，提出了一种拟线性化的方法，对时间最优姿态机动进行求解.1993年，Bilimoria和Wie[42]对球对称卫星的姿态机动进行了研究，他们利用间接法对卫星绕惯量主轴的姿态机动优化求解，结果表明，欧拉旋转通常不是姿态机动的时间最优解，而是三轴机动的bang-bang控制.当绕惯量主轴的机动角度小于72°时，bang-bang控制各分量的总切换次数是7次，而当机动角度大于72°时，切换次数是5次.该结果引起了广泛关注，并成为了这一问题研究的标杆.同年，Byers和Vadali[89]利用切换时间优化算法求解了该问题的近似解，他们认为bang-bang控制的切换次数通常为5次.之后，Scrivener等[73]利用配点法对该问题进行了研究，结果显示，当机动角度大于10°时，bang-bang控制的切换次数与bilimoria和Wie[42]的结果一致，而当机动角度小于10°时，出现了不同的切换次数，他们猜想这可能是因为他们的方法不适用于小角度机动的情况.2009年，各种数值方法快速发展，计算机性能也大幅提升，Bai和Junkins[66]又利用混合法对球对称卫星的时间最优姿态机动进行了研究，这一次她们发现了新的结果.结果表明，当绕主轴机动的角度大于72°时，切换次数确实为5次，而当机动角度小于72°时，最优控制的切换次数为6次.该结果刷新了Bilimoria和Wie[42]的解，是该问题的又一标志性成果.此外，她们证明了当控制力矩矢量的幅值一定而方向任意时，欧拉旋转是姿态机动的时间最优解.2017年，Li[81]利用伪谱法对该问题重新进行了计算，再次确认了Bai和Junkins[66]研究结果的正确性.以上研究对球对称卫星的姿态机动具有重要意义，有助于提升STO[90]等数值算法的求解效率.这些研究主要集中在了球对称卫星绕惯性系Z轴的姿态机动，在此基础上，Yin[96]等人对球对称以及非对称卫星绕任意方向机动的特性均进行了研究，其结果表明，最优控制为bang-bang控制时的切换次数通常为5次或6次.

2.2 奇异最优控制

奇异最优控制[

97]也是时间最优姿态机动的一种可能解.利用极大值原理求解最优控制时，根据开关函数的正负来判断最优控制分量的取值，当开关函数在某一段时间恒为零时，最优控制分量无法简单判断，此时就称之为奇异控制.早在1920年[98]，关于奇异最优控制的探讨便已萌芽，甚至在有的算例中，奇异控制是最优控制的唯一解[97]，因此不能忽视.1993年，对于三轴机动的球对称卫星，Bilimoria和Wie[42]对最优控制的可能结果进行了严格的解析推导，他们得出最优控制可能有四种情况：bang-bang控制、1个控制分量奇异、2个控制分量奇异和3个控制分量奇异.经过研究，他们给出了bang-bang控制为最优控制的算例，排除了3个控制分量奇异的可能性，但对于1个或2个控制分量奇异的情况既没能予以排除，也没有给出相关算例.同年，Seywald和Kumar[97]针对球对称卫星的奇异最优控制进行了深入研究，他们将边界条件拓展到了起止角速度任意的情况，结果表明，在起止角速度任意的情况，同样不可能出现3个控制分量奇异的情况.对于1个或2个控制分量奇异的情况，他们从协态变量的角度给出了有穷阶奇异和无穷阶奇异的必要条件，证明了绕惯量主轴机动时，欧拉旋转不是最优控制.这些结果为之后的研究奠定了基础，但对于球对称卫星的奇异最优控制仍无法给出明确结论.1999年，Shen和Tsiotras[99]以非对称卫星为研究对象，对只有两个控制力矩作用下的奇异最优控制进行了研究，他们的研究方式与Seywald和Kumar[97]类似，结果表明对于只有两个控制力矩作用的情况，奇异最优控制解是可能的.之后，Lee[100]、Fleming[91]等学者也对三轴姿态机动的奇异最优控制进行了一些讨论，结果与之前的研究类似.2018年，印明威等[101]利用解析推导的方式，排除了球对称情况奇异控制为最优控制的可能性，严格地证明了起止状态静止时球对称情况的最优控制一定是bang-bang控制，此外，他们的最新研究[96]表明，对于非对称情况存在最优解为奇异控制的可能.

2.3 最优时间范围

由于无法以解析形式直接给出最优时间，为了工程实用方便，学者们试图以解析形式给出最优时间的范围.2010年，Fleming[

91]等在不考虑角速度约束的情况下，基于欧拉旋转定理，分别以最大作用力矩、最小转动惯量和最小作用力矩、最大转动惯量对最优时间的范围进行估计.2016年，King等[102]对角速度约束进行考虑，与Fleming等[91]的研究思路一致，他们基于欧拉旋转定理，对受角速度约束情况下的最优时间范围进行了估计.他们的估计方法简单实用，对工程研究具有积极意义，不过估计方式偏于保守，导致有些情况估计的上下限偏离真实值太远.2019年，Yin等[96]通过找寻姿态机动的可行解，对最优时间范围的估计进行了修正，给出了一个比较准确的范围估计.

3 结束语

时间最优姿态机动问题因为关系到敏捷卫星的工作性能而备受关注，本文综述了求解时间最优姿态机动的优化算法以及最优解的特性.这些优化算法总体可分为间接法和直接法两大类，各有优劣.最优解的bang-bang控制和奇异最优控制存在一些规律特性，姿态机动的最优时间也可以给出一个比较准确的解析范围.

展望未来，由于敏捷卫星具有出色的机动性能，可以完成很多传统卫星所无法完成的任务，其在21世纪的发展必定大放异彩.尽管目前的研究取得了一些进展，但仍存在许多未知的问题亟待解决，现列举如下：

(1) 时间最优姿态机动的解析解研究.尽管目前对时间最优姿态机动的数值求解方法很多，但每种数值方法均有其局限性，也并不能保证在所有情况下都具有很好的求解效率.如果能在解析结果的研究上取得进展，将可以极大地提高该问题的求解效率，促进自主敏捷卫星的发展，推动时间最优姿态机动在各工程领域的应用.

（2）路径约束情况下的时间最优姿态机动研究.工程实践中，有的星上载荷需要避免阳光直射，有的载荷为了通信而对其天线朝向有所限制，这些要求都构成了卫星姿态机动过程中的路径约束.为此，国外近几年已开始了对路径约束情况下的姿态机动研究，该研究对完善时间最优姿态机动问题的理论体系具有重要意义.

（3）起始和末端均为运动状态的时间最优姿态机动研究.目前对姿态机动问题的研究主要集中于起止均为静止状态的情况，也就是说起止角速度均为零，而敏捷卫星在对地观测过程中往往面对多个成像目标，倘若可以实现从运动状态到运动状态的时间最优控制，那么将可以进一步提高敏捷卫星的工作效率，带来更大的军事与商业利益.

（4）柔性敏捷卫星的时间最优姿态机动研究.本文及许多学者的研究重点集中于刚体敏捷卫星的研究，而实际中并不存在绝对的刚体，很多卫星都具有柔性部件，比如太阳能帆板等，这就导致卫星在快速机动过程中会面临振动等一系列复杂问题.因此有必要对柔性情况下的时间最优姿态机动进行研究，综合平衡机动效率与振动等多项因素.

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