耦合车轮导向机理分析及导向性能对比研究*

靳晓亮; 戚壮; 刘鹏飞; 王美琪; 刘永强; Jin Xiaoliang; and

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耦合车轮导向机理分析及导向性能对比研究

靳晓亮
戚壮
刘鹏飞
王美琪
刘永强

石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043

发布日期：2020-06-29

DOI：10.6052/1672-6553-2020-029

摘要

不同耦合方式的车轮，其车辆的导向性能有明显不同.建立传统轮对、独立旋转车轮、纵向耦合轮对和弹性阻尼耦合轮对转向架动力学模型，分析其导向机理及纵向蠕滑力的产生，通过仿真确定不同耦合方式车轮车辆的曲线通过规律.计算结果表明传统轮对能够产生同位车轮大小相等、方向相反的纵向蠕滑力且导向能力最优；独立旋转车轮不能产生纵向蠕滑力，通过曲线时只能依靠轮缘进行导向；纵向耦合轮对产生同侧前后大小相等、方向相反的纵向蠕滑力，导向能力优于独立旋转车轮；弹性阻尼耦合轮对产生的纵向蠕滑力规律与传统轮对纵向蠕滑力规律基本一致，其导向性能略差于传统轮对，优于纵向耦合轮对.

关键词

传统轮对; 独立旋转车轮; 耦合轮对; 纵向蠕滑力; 导向机理导向性能

引言

随着城市轨道交通日益发展，轮对的耦合方式也越来越多样化.传统轮对具有自动对中和曲线导向能力，但其地板面高度较高，不利于乘客上下车.独立旋转车轮可以有效降低地板面高度，但其自动对中和曲线导向能力较差.为解决这一问题，建立了传统轮对车辆、独立旋转车轮车辆、纵向耦合车轮车辆和弹性阻尼耦合轮对车辆，分析其转向架的导向机理及纵向蠕滑力的产生，仿真不同耦合方式车轮车辆的动力学特性，确定其曲线通过规律，为低地板车的研发提供可靠依据.

车辆曲线导向能力问题一直以来都是一个热点话题.文献[

1]介绍了独立旋转车轮的导向机理，通过设计新型车轮踏面，开发新型转向架，利用主动导向技术来提高车轮的导向能力；文献[2]分析了独立旋转车轮和传统轮对的导向机理，确定了耦合轮对的发展趋势；文献[3]建立了弹性阻尼耦合轮对车辆模型，分析了不同耦合度时车辆的曲线通过性；文献[4]对弹性阻尼耦合轮对车辆进行了深入研究，分析了耦合刚度和耦合阻尼对车辆系统的影响，确定了最佳耦合度；文献[5]采用了电轴技术，提出了用电轴耦合刚度来判定轮对的耦能力；文献[6,7]提出了一种独立旋转车轮车辆主动控制策略，通过速度传感器与光学传感器分别检测左右车轮转速差与车轴摇头角，并将采用其控制策略的转向架与常规转向架的计算结果进行了对比；文献[8]给出了一种基于主动导向的独立轮对转向架，通过作动器对轮对的冲角进行主动控制，实验验证了这种主动导向独立轮对转向架的良好的曲线通过性能.基于以上理论，有必要对不同耦合方式车轮车辆的导向能力进行系统的对比研究.

传统轮对如图1，它是将两个车轮和一根车轴固结连接在一起，具有直线上自动对中能力和曲线通过性能，当轮对向轨道中心一侧偏移时，在纵向蠕滑力和重力复原力的作用下使轮对回到轨道中心.由于车轮采用锥形面，不可避免地产生蛇行运动.与传统轮对相比，独立旋转车轮如图2，取消了中间轴，可做成曲轴降低地板面高度，将左右车轮分别装在各自的轴承上，左右车轮可以独立旋转，轮轨间不存在纵向蠕滑力，消除了蛇行运动，但直线对中能力和曲线通过性非常差.耦合轮对是一种新型的轮对，是通过一定耦合方式连接在一起的.纵向耦合车轮是将独立旋转车轮同侧的前后车轮通过齿轮箱机械的耦合在一起，产生纵向蠕滑力，也可以获得导向能力.弹性阻尼耦合轮对是将两个车轮和一根车轴之间通过弹性阻尼耦合器连接在一起，起抗扭转作用，可以实现左右车轮既不完全独立也不完全固结，产生纵向蠕滑力，提高导向性能.

图1 传统轮对

Fig.1 Traditional wheelset

图2 独立旋转车轮

Fig.2 Independent rotating wheel

本文通过分析上述几种耦合车轮纵向蠕滑力的产生和导向机理，搭建耦合车轮车辆动力学模型，仿真不同耦合方式车轮车辆的曲线通过规律，对比分析不同耦合车轮车辆的曲线导向能力.

1 导向机理分析

1.1　传统轮对导向机理分析

（1）重力复原力

车轮的重力Q是垂直作用在钢轨上的，但由于车轮踏面和轨头间存在倾角δ，作用在钢轨上的重力就会分解成法向力N和重力复原力F_gy,重力复原力F_gy的方向始终指向轨道中心使轮对复位.轮对的重力复原力之和为：

$F_{g y} = F_{g y L} + F_{g y R} = - Q_{L} t a n (δ_{L}) + Q_{R} t a n (δ_{R})$

（1）

（2）轮轨蠕滑力

轮轨蠕滑力包括横向蠕滑力、纵向蠕滑力和自旋蠕滑力.对于锥形踏面轮对，根据Kaller线性理论，忽略自旋蠕滑，传统轮对的运动方程为：

$m \ddot{y} + \frac{2 f_{22}}{V} \dot{y} - 2 f_{22} ψ = 0$

（2）

$I_{z} \ddot{ψ} + \frac{2 f_{11} b λ}{r_{0}} y + \frac{2 f_{11} b^{2}}{V} \dot{ψ} = 0$

（3）

传统轮对的横向蠕滑力和纵向蠕滑力矩为：

$F_{y} = 2 f_{22} (\frac{\dot{y}}{V} - ψ)$

（4）

$T_{z} = - 2 f_{11} (\frac{λ b}{r_{0}} y + \frac{b^{2}}{V} \dot{ψ})$

（5）

由式,可知，传统轮对的横向蠕滑力主要取决于摇头角ψ，纵向蠕滑力矩主要取决于横向位移y.图3为传统轮对导向示意图，当轮对向左发生横移y时，重力复原力差F_gyL-F_gyR可以使轮对回到轨道中心位置.此外，左侧车轮的滚动圆半径将大于右侧滚动圆半径，滚动圆半径差使得轮轨间产生相对滑动，进而产生纵向蠕滑力F_xL和F_xR，其方向如图所示，纵向蠕滑力F_xL和F_xR产生绕Z轴旋转的回转力矩使轮对产生顺时针方向的摇头角，摇头角产生指向右侧的横向蠕滑力.在重力复原力和横向蠕滑力的共同作用下使轮对回到轨道中心.

图3 传统轮对导向示意图

Fig.3 Schematic diagram of traditional wheelset guidance

当轮对发生顺时针方向摇头ψ时，将在轮轨接触点处产生向右的横向蠕滑力，横向蠕滑力将使轮对发生偏离轨道中心运动，向右横移，横移产生的纵向蠕滑力矩使摇头减小.因此，传统轮对在运行过程中将不断横移，横移导致产生摇头角，摇头又产生横移.

1.2　独立旋转车轮导向机理

图4为独立旋转车轮^[

9]，左右车轮可以独立旋转，左右车轮的速度关系为：

$ω_{L} r_{L} = ω_{R} r_{R} = V$

（6）

图4 独立旋转车轮导向示意图

Fig.4 Diagram of independently rotating wheel steering

其横向蠕滑力和纵向蠕滑力矩为：

$F_{y} = 2 f_{22} (\frac{\dot{y}}{V} - ψ)$

（7）

$T_{Z} = - 2 f_{11} \frac{\dot{ψ}}{V} b^{2}$

（8）

由式,可知，独立旋转车轮的横向蠕滑力主要取决于摇头角ψ，而纵向蠕滑力几乎为零.当轮对向左发生横移y时，只有重力复原力差F_gyL-F_gyR可以使轮对有回到轨道中心位置的趋势，这种趋势随横移量y的减小而减小.

当轮对发生顺时针方向摇头ψ时，将在轮轨接触点处产生横向蠕滑力，横向蠕滑力将使轮对发生偏离轨道中心运动，向右侧产生位移.因独立旋转车轮没有纵向蠕滑力，所以轮对将以摇头角ψ继续向前运动，只有当左右车轮重力复原力差和横向蠕滑力之和达到平衡时将不再横移.因此，独立旋转车轮不产生蛇行运动，但其导向能力远远不足^[

10].

1.3　纵向耦合独立旋转车轮转向架导向机理

纵向耦合独立旋转车轮转向架是将独立旋转车轮同侧前后的两个车轮通过齿轮箱机械的耦合在一起，产生纵向蠕滑力.由Kalker理论可知：

一、二位轮对左右车轮横向蠕滑力^[

11]

$F_{y 1 L} = - f_{22} ξ_{y 1 L} = - f_{22} (\frac{{\dot{y}}_{1}}{V} - ψ_{1})$

（9）

$F_{y 1 R} = - f_{22} ξ_{y 1 R} = - f_{22} (\frac{{\dot{y}}_{1}}{V} - ψ_{1})$

（10）

$F_{y 2 L} = - f_{22} ξ_{y 2 L} = - f_{22} (\frac{{\dot{y}}_{2}}{V} - ψ_{2})$

（11）

$F_{y 2 R} = - f_{22} ξ_{y 2 R} = - f_{22} (\frac{{\dot{y}}_{2}}{V} - ψ_{2})$

（12）

一、二位轮对左右车轮纵向蠕滑力

$F_{x 1 L} = - f_{11} ξ_{x 1 L} = - f_{11} [\frac{V + b {\dot{ψ}}_{1} - ω_{L} (r_{0} + λ y_{1})}{V}]$

（13）

$F_{x 1 R} = - f_{11} ξ_{x 2 R} = - f_{11} [\frac{V - b {\dot{ψ}}_{1} - ω_{R} (r_{0} - λ y_{1})}{V}]$

（14）

$F_{x 2 L} = - f_{11} ξ_{x 2 L} = - f_{11} [\frac{V + b {\dot{ψ}}_{2} - ω_{L} (r_{0} + λ y_{2})}{V}]$

（15）

$F_{x 2 R} = - f_{11} ξ_{x 2 R} = - f_{11} [\frac{V - b {\dot{ψ}}_{2} - ω_{R} (r_{0} - λ y_{2})}{V}]$

（16）

由于纵向耦合车轮同侧前后轮的旋转角速度相等，当轮对发生横移时，同侧前后车轮就会产生半径差，导致线速度不同，产生纵向蠕滑力.由式,,,,可知，纵向耦合车轮的横向蠕滑力主要取决于摇头角ψ，而摇头角或横移量的不同都会产生纵向蠕滑力.

当纵向耦合车轮一位轮对在某一时刻向右发生横移y时，如图5（a），一位右侧车轮的滚动圆半径增大，左侧滚动圆半径减小，同侧前后车轮的线速度产生差值，在轮轨接触点处发生相对滑动，产生纵向蠕滑力，并且同侧前后两轮的纵向蠕滑力大小相等，方向相反.纵向蠕滑力矩使得一位车轮产生逆时针的摇头角，逆时针的摇头角产生向左的横向蠕滑力，在重力复原力和横向蠕滑力共同作用下使一位轮对回到轨道中心；二位轮对在纵向蠕滑力矩的作用下产生顺时针的摇头角，顺时针的摇头角产生向右的横向蠕滑力，在重力复原力和横向蠕滑力的共同作用下使轮对回到轨道中心^[

12].

（a）一位轮对横移y

（a） The first wheelset moves y

（b）一位轮对摇头ψ

（b） The first wheelset shook its heads ψ

图5 纵向耦合车轮导向机理示意图

Fig.5 Schematic diagram of longitudinal coupling wheel guidance mechanism

当纵向耦合车轮一位轮对在某一时刻产生顺时针摇头角ψ时，如图5（b），使得一位轮对产生向右的横向蠕滑力，进而产生横向位移，横向位移产生逆时针的纵向蠕滑力矩，摇头角逐渐减小恢复到轨道中心；二位轮对产生顺时针方向的纵向蠕滑力矩，产生顺时针方向摇头，向右的横向蠕滑力使二位轮对向右横移，产生逆时针纵向蠕滑力矩使轮对恢复到轨道中心.

1.4 弹性阻尼耦合轮对导向机理

弹性阻尼耦合轮对如图6，它是由左右两个车轮中间通过一个耦合器连接在一起，既不独立，又不完全固定.在一定程度上可以消除蛇行运动，提高零界速度，同时又具有自动对中性和曲线导向力.其中,K为耦合的刚度，C为耦合的阻尼，当左右车轮的旋转角速度不同时就会产生耦合扭矩，实现自动对中和曲线导向能力，耦合力矩为：

$M = K (ϕ_{w L} - ϕ_{w R}) + C ({\dot{ϕ}}_{w L} - {\dot{ϕ}}_{w R})$

（17）

图6 弹性阻尼耦合轮对

Fig.6 Elastic damping coupled wheelset

弹性阻尼耦合轮对的运动方程为^[

13]：

轮对横移

$m ({\ddot{y}}_{w i} + r_{_{0}} {\ddot{ϕ}}_{s e w i} + V^{2} / R_{i}) - F_{L y i} - F_{R y i} - N_{L y i} - N_{R y i} - F_{p w L y i} - F_{p w R y i} - m g ϕ_{s e w i} = 0$

（18）

轮对摇头

$I_{y} ({\dot{θ}}_{w s i} - \frac{V}{r_{0}}) ({\dot{ϕ}}_{w i} + {\dot{ϕ}}_{s e w i}) + I_{z} \cdot [{\ddot{ψ}}_{w i} + V \frac{d}{d t} (\frac{1}{R_{w i}})] - b (F_{L x i} - F_{R x i}) - a ψ_{w i} (F_{L y i} + N_{L y i} - F_{R y i} - N_{R y i}) - M_{L z i} - M_{R z i} - M_{p w z i} = 0$

（19）

轮对点头

$I_{y} {\ddot{ϕ}}_{w s i} - r_{L i} F_{L x i} - r_{R i} F_{R x i} - b ψ_{w i} (F_{R z i} - F_{L z i} + N_{R z i} - N_{L z i}) - M_{L y i} - M_{R y i} = 0$

（20）

$\begin{array}{l} I_{y} {\ddot{ϕ}}_{w d} - r_{L i} F_{L x i} - r_{R i} F_{R x i} - b ψ_{w i} (F_{R z i} + \\ F_{L z i} + N_{R z i} + N_{L z i}) - M_{L y i} - \\ M_{R y i} + 4 (C_{i} {\dot{ϕ}}_{w d i} + K_{i} {\dot{ϕ}}_{w d i}) = 0 \end{array}$

（21）

m为轮对质量；r₀为轮对滚动圆半径；Φ_sewi为线路实际超高角；V为车辆前进速度；R_i为实际曲线半径；F_Lyi、F_Ryi为左右车轮横向蠕滑力；F_Lxi、F_Rxi为左右车轮纵向蠕滑力；F_Lzi、F_Rzi为左右车轮垂向蠕滑力；N_Lyi、N_Ryi为左右车轮法向力的横向分力；N_Lzi、N_Rzi为左右车轮法向力的垂向分力；F_pwyi为一系悬挂横向力；I_y、I_z分别为轮对绕y、z轴的惯性矩；Φ_wi为轮对侧滚角；b为左右轮轨接触点的横向间距之半；r_Li、r_Ri为左右车轮的滚动圆半径；M_pwzi为一系悬挂摇头力矩；M_Lyi、M_Ryi为左右车轮自旋蠕滑力矩在y轴的分量；M_Lzi、M_Rzi为左右车轮自旋蠕滑力矩在z轴的分量.

弹性阻尼耦合轮对的导向如图7所示，当轮对向左发生横移y时，重力复原力F_gyL-F_gyR可以使轮对回到轨道中心位置.由于滚动圆半径差，可使左右车轮产生纵向蠕滑力F_xL和F_xR，形成顺时针方向的回转扭矩.左右车轮的旋转角速度不同产生的耦合扭矩为M.在其共同作用下使轮对回到轨道中心.当轮对发生顺时针方向摇头ψ时，其导向机理与传统轮对相同.

图7 弹性阻尼耦合轮对导向示意图

Fig. 7 Schematic diagram of elastic damping coupling wheelset guide

2 车辆系统动力学模型搭建

车辆采用M+T+M的编组形式，两端为动车，中间为拖车，如图8所示.车辆的转向架主要是由构架、轴箱、轮对、一系悬挂装置、二系悬挂装置、基础制动装置和电机驱动装置组成.本文需建立四种耦合方式的转向架模型，为了对比分析需要设置其各个参数相等，参数设置如表1所示.

图8 整车动力学模型

Fig.8 Vehicle dynamics model

根据表1的参数，可分别建立传统轮对转向架、独立旋转车轮转向架、纵向耦合车轮转向架和弹性阻尼耦合车轮转向架，如图9所示.其中设置四种耦合方式的车轮的质量和转动惯量均相同；纵向耦合车轮转向架是在独立旋转车轮的基础上将同侧前后的的两个车轮通过2∶1的齿轮连接在一起；弹性阻尼耦合车轮设置耦合刚度为200N/m，耦合阻尼为10kNm·s/rad.

（a）传统轮对转向架

（a） Conventional wheelset bogies

（b）独立旋转车轮转向架

（b） Independently rotating wheel bogies

（c）纵向耦合车轮转向架

（c） longitudinal coupled wheel bogie

（d）弹性阻尼耦合轮对转向架

（d） elastic damping coupled wheelset bogie

图9 不同耦合车轮转向架

Fig.9 Different coupling wheel bogie

3 车辆导向能力分析

车辆的曲线导向能力是分析车辆运行状况的重要内容，轮轨横向力、脱轨系数、冲角和轮重减载率都是分析机车车辆导向能力的重要指标，良好的曲线导向能力可以明显减小轮轨横向力、脱轨系数、冲角和轮重减载率.本文选择缓和曲线长度为150m，圆曲线长度为150m，超高为0m，曲线半径为300m.设置车辆通过速度为50km/h，由美国线路谱密度函数可得到轨道不平顺^[

14,15]，如图10所示，美国五级谱具有实用性，广泛应用于城轨车辆的动力学校核，以它作为轨道激励，对比分析不同耦合方式车轮整车的导向能力，得出相应结论.

（a）垂向不平顺

（a） Vertical irregularity

（b）横向不平顺

（b） Horizontal irregularity

图10 轨道不平顺

Fig.10 Track irregularity

3.1　纵向蠕滑力分析

不同耦合车轮转向架纵向蠕滑力，如图11所示.传统轮对转向架同位车轮的纵向蠕滑力大小相等，方向相反.一位车轮的纵向蠕滑力较大，最大为6.8kN.独立旋转车轮转向架的纵向蠕滑力几乎为零.纵向耦合车轮转向架的一、二位轮对同侧前后的两个车轮产生的纵向蠕滑力分别相等，方向相反.其左侧车轮的纵向蠕滑力远大于右侧，最大为8.9kN.弹性阻尼耦合轮对的纵向蠕滑力的变化趋势与传统轮对一致，其最大纵向蠕滑力小于传统轮对，为5.5kN.

（a）传统轮对转向架纵向蠕滑力

（a） Longitudinal creep force of conventional wheelset bogie

（b）独立车轮转向架纵向蠕滑力

（b） Longitudinal creep force of independent wheel bogie

（c）纵向耦合车轮转向架纵向蠕滑力

（c） Longitudinal creep force of longitudinal coupled wheel bogie

（d）弹性阻尼耦合轮对转向架纵向蠕滑力

（d） Elastomeric damping coupled wheelset bogie longitudinal creep force

图11 不同耦合车轮转向架纵向蠕滑力

Fig.11 Different coupling wheel bogie longitudinal creep force

/kN

3.2　导向能力分析

不同耦合方式车轮车辆通过曲线时，其轮轨横向力如图12所示.由于独立旋转车轮不产生纵向蠕滑力,在通过曲线时只能依靠轮缘进行导向，故其轮轨横向力最大.传统轮对的轮轨横向力最小，弹性阻尼耦合轮对和纵向耦合车轮的轮轨横向力介于上述两者之间，且弹性阻尼耦合轮对的轮轨横向力小于纵向耦合车轮的轮轨横向力. 不同耦合车轮车辆的脱轨系数，如图13所示.独立旋转车轮的脱轨系数最大，最大值为0.6.传统轮对的脱轨系数最小，最大值为0.38.纵向耦合车轮和弹性阻尼耦合车轮的最大脱轨系数分别为0.49和0.41，其值明显小于独立旋转车轮的脱轨系数. 由于独立旋转车轮没有纵向蠕滑力，不会产生扭转力矩，故在通过曲线时其冲角较大，最大值为0.0057rad，如图14所示.传统轮对的冲角较小为0.005rad.纵向耦合车轮和弹性阻尼车轮的最大轮对冲角分别为0.0052rad和0.0055rad，介于独立旋转车轮和传统轮对之间. 车轮通过曲线时的轮重减载率规律与脱轨系数规律基本一致，如图15所示.轮重减载率由大到小依次为独立旋转车轮、纵向耦合车轮、弹性阻尼车轮和传统轮对.

图12 轮轨横向力

Fig.12 Total lateral force

图13 脱轨系数

Fig.13 Derailment coefficient

图14 轮对冲角

Fig.14 Wheel angle of hedge

图15 轮重减载率

Fig.15 Rate of wheel load reduction

NOTE:

/kN

4 结论

通过对各种耦合方式车轮车辆的导向机理分析和仿真分析可以得到以下结论：

（1）独立旋转车轮不能产生纵向蠕滑力，车辆通过曲线时只能依靠轮缘进行导向，所以轮轨横向力、脱轨系数、冲角和轮重减载率都比较大.

（2）传统轮对的同位车轮可以产生大小相等、方向相反的纵向蠕滑力，使轮对产生摇头角进行导向，其导向能力最优.

（3）耦合车轮可以产生纵向蠕滑力，明显改善轮对的导向能力，耦合车轮的导向能力介于独立旋转车轮和传统轮对之间，且弹性阻尼耦合轮对的导向能力优于纵向耦合车轮的导向能力.

（4）传统轮对和弹性阻尼耦合轮对产生纵向蠕滑力的规律基本一致，前者的纵向蠕滑力大于后者的纵向蠕滑力.纵向耦合车轮产生的纵向蠕滑力规律与上述两种不同，其同侧前后两车轮的纵向蠕滑力大小相等，方向相反.

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耦合车轮导向机理分析及导向性能对比研究

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