摘要
提出了基于构架横向振动的高速列车稳定性主动控制方法，讨论了采用惯性作动器控制构架横向振动，以及对动力转向架驱动系统采用主动弹性悬挂这两种实施方式.以车辆蛇行稳定性指标和控制力作为两个目标函数，利用遗传算法（NSGA-II）来优化控制参数和驱动系统悬挂参数.研究表明构架横向振动控制可以有效地提高转向架蛇行稳定性.同时发现当直接反馈构架状态实现构架振动控制时，控制系统时滞易导致系统失稳，因此提出一种通过反馈附加振子状态的方法来减小时滞的影响，合理的附加振子悬挂参数有利于提高车辆系统稳定性.较硬的附加振子可提高转向架控制系统的蛇行临界速度裕度，但会导致控制系统在一定的时滞内出现不稳定的现象.因此，在优化附加振子悬挂参数时，必须同时兼顾转向架蛇行稳定性和控制系统稳定性.本文对于涉及的350 km/h高速列车转向架，得出了附加振子的最佳固有频率和阻尼比.
2019-07-22收到第1稿，2020-03-16收到修改稿.
近年来，铁路车辆主动控制受到了广泛关注.文献[
在列车主动控制设计中，高速动车组的横向蛇行稳定性是最为关注的动力学问题之一.当车辆在不良的轨道或工作环境下行驶时，由于踏面磨损和部件故障，运行中的悬挂性能可能会发生变化，失去横向稳定性会导致乘车舒适性变差，甚至发生脱轨事故.高速列车中的主动控制具有灵活性，因此是被动控制的重要替代.文献[
本文提出了一种间接的控制方法，通过控制构架横向振动来提高转向架蛇行稳定
建立了一个可以描述转向架横向运动的单转向架简化动力学模型如
图1 三种控制方式下的转向架动力学模型
Fig.1 Dynamics model of the bogie with three control cases
（a）Case(1) and case (2) （b）Case (3)
Mx+Cx+Kx=Q+Eu (1)
式中,M，C和K分别是系统的质量、阻尼和刚度矩阵.矩阵Q是外力矢量，如由轨道不平顺或曲线通过时离心力引起的激励.在本文中，我们主要研究转向架线性稳定性，因此Q是一个零向量.x是转向架系统的状态反馈量，u是施加在构架上或构架与电机之间的作动力，E是描述控制对车辆系统动力学影响的向量，系统参数见文献[
设计了三种构架横向振动控制方式并进行研究.方案(1)和方案(2)均采用安装在构架横梁上的惯性作动器提供作动力来控制构架横向振动，区别是前者反馈的是构架的横向振动状态，后者反馈的是弹性悬挂电机的横向振动状态；方案(3)采用安装在构架与弹性悬挂电机之间的可伸缩作动器来实现电机的横向主动弹性悬挂，从而达到减小构架横向振动的目
本文设计的是一个部分线性状态反馈控制，其控制力u = -Kcxc，其中Kc代表控制增益矩阵，xc是不同控制方式下的状态反馈量，将增益Kc=[k₁，⋯，kn]作为设计参数来完成系统的多目标优化设计.假设构架两端的两个作动器的控制增益相同，该多目标优化设计问题可表述为：
min{ζmax，K
式中，ζmax表示系统蛇行运动阻尼比，即转向架线性稳定裕度，其值越大表示系统越稳定，为了进行最小值优化，文中取其负值.K
图2 不同控制方式下的Pareto前沿
Fig.2 The Pareto front in different control cases
（a）Case(1) （b）Case (2) （c）Case (3)
本文选取系统稳定性控制目标ζset为-0.15，从三种控制方式下的Pareto集中提取对应的反馈增益值，以便进行控制状态的动力学分析.在方案(1)中，当ζmax为-0.15时，构架的位移反馈增益kp和速度反馈增益kd分别为1.2e4和1.2e5.在方案(2)中，当ζmax为-0.15时，电机的位移反馈增益kp和速度反馈增益kd分别为-8.6e3和8.5e4.在方案(3)中，构架位移反馈增益kpf和电机速度反馈增益kdm 的变化对转向架的蛇行稳定性影响不大，但构架的速度反馈增益kdf和电机的位移反馈增益kpm对系统稳定性影响比较明显，较大的kdf和kpm可以增加系统的稳定裕度，当kpf、kdf、kpm和kdm分别为-660、7.7e4、2.6e4和-15时，ζmax为-0.15.
在反馈控制系统中，作动器的检测处理以及响应的延迟引起的时滞是不可避免的，时滞对系统动力学性能的影响是很明显的.在本节中，使用了扩展系统矩阵维度的CTA方
图3 时滞在不同速度下对系统稳定性的影响
Fig.3 The effect of time-delay on the system stability at different speeds
（a）Case(1) （b）Case (2) （c）Case (3)
图4 时滞时转向架控制系统的根轨迹
Fig.4 The root locus of the bogie control system with delay
（a）Case(1) with 15ms delay ;（c）Case (2) with 30ms delay ;（e）Case (3) with 30ms delay ;（b）Enlarged part of (a) ;（d）Enlarged part of (c) ;（f）Enlarged part of (e)
由第三节分析可知，当直接反馈构架状态实现构架振动控制时，控制系统时滞易导致转向架系统失稳.因此，提出了一种通过反馈附加振子状态的方法来减小时滞的影
图5 不同振子悬挂参数下时滞对系统稳定性的影响
Fig.5 The effect of time-delay on the system stability with different oscillator suspension parameters
（a） v=200km/h，ξo=0.5 （c）v=350km/h， ξo=0.5 （e）v=500km/h，ξo=0.5（b）v=200km/h， fo=5Hz （d）v=350km/h， fo=5Hz （f）v=500km/h， fo=5Hz
通过直接积分一组初始值变化的非线性模型获得转向架蛇行分岔的近似周期解，
图6 轮对横移量分叉曲线与运行速度的关系
Fig.6 The wheelset lateral displacement bifurcation curves versus the running speed
（a）Without control and no fails （c）fo=5Hz，ξo=0.5，τ=0ms （e）fo =7Hz，ξo =0.5，τ=0ms（b）Without control and yaw damper fails （d）fo =5Hz，ξo =0.5，τ=15ms （f）fo =7Hz，ξo =0.5，τ=15ms
图7 不同振子悬挂参数下轮对横向位移的时域分析
Fig.7 Wheelset lateral displacements in time domain with different oscillator suspension
（a）No control （b）fo=5Hz，ξo=0.5 （c）fo=9Hz，ξo =0.9，τ=15ms
根据线性系统分析，最佳的振子悬挂频率fo应接近转向架的蛇行频率，以提高主动控制的效果，其中转向架的蛇行频率随着运行速度的增加而增大.因此，为了提高转向架控制系统的蛇行临界速度裕度，应采用较硬的振子悬挂.这就要求振子悬挂应具有可变刚度，因为列车是在一个速度范围内运行的.
本文提出了三种关于构架横向振动的控制方式，采用NSGA-II算法以系统稳定性指标和控制力为目标函数进行多目标优化分析，得到最优的反馈参数. 考虑了抗蛇行减振器故障态和控制系统时滞的影响，对该转向架控制系统的线性稳定性进行分析.
分析结果表明：三种控制方式能有效地提高转向架的横向蛇行稳定性，超过10ms的时滞会明显降低转向架控制系统的稳定性.从而提出一种通过反馈附加振子的方法减小时滞的影响，最佳的振子悬挂频率应接近转向架的蛇行频率，以提高主动控制的效果.较硬的附加振子可提高转向架控制系统的蛇行临界速度裕度，但会导致控制系统在一定的时滞内出现不稳定的现象，较软的附加振子悬挂刚度有利于减小时滞的影响.
参考文献
Goodall R M，KortümW. Mechatronic developments for railway vehicles of the future. Control Engineering Practice，2002，10（8）：887 ~ 898
Mei T X，Goodall R M. Recent development in active steering of railway vehicles. Vehicle System Dynamics，2003，39（6）：415 ~ 436
Pérez J，Busturia J M，Goodall R M. Control strategies for active steering of bogie-based railway vehicles. Control Engineering Practice，2002，10（9）：1005 ~1012
Ahmadian M，Mohan A. Semiactive control of hunting stability in rail vehicles. In: ASME International Mechanical Engineering Congress & Exposition. 2005
Bruni S，Goodall R，Mei T X，et al.Control and monitoring for railway vehicle dynamics. Vehicle System Dynamics，2007，45（7-8）：743 ~ 779
Alonso A，Giménez J G，Gomez E. Yaw damper modelling and its influence on railway dynamic stability. Vehicle System Dynamics，2011，49（8）：1367 ~ 1387
Mei T X，Goodall R M. Stability control of railway bogies using absolute stiffness: sky-hook spring approach. Vehicle System Dynamics，2006，44（1）：83 ~ 92
Yao Y，Wu G S，Sardahi Y，et al. Hunting stability analysis of high-speed train bogie under the frame lateral vibration active control. Vehicle System Dynamics，2018，56（2）：297 ~ 318
王贵元，杨卓琴. 非线性时滞奇异系统的严格实用稳定性研究. 动力学与控制学报，2018,16（4）：317~323
Wang G Y，Yang Z Q. Study on the strict practical stability of nonlinear singular systems with time delay. Journal of Dynamics and Control，2018,16（4）：317~323（in Chinese）
茅晓晨. 时滞耦合系统动力学的研究进展. 动力学与控制学报，2017，15（4）：295 ~306
Mao X C. Research progress on dynamics of time-delay coupled systems. Journal of Dynamics and Control，2017，15（4）：295~306（in Chinese）
Yao Y，Zhang H J，Luo S H. The mechanism of drive system flexible suspension and its application in locomotives. Transport，2015，30（1）：69 ~ 79
Zhang X X，Wu G S，Li G，et al. Actuator optimal placement studies of high-speed power bogie for active hunting stability. Vehicle System Dynamics，2019：1 ~ 15
Yao Y，Yan Y，Hu Z，et al. The motor active flexible suspension and its dynamic effect on the high-speed train bogie. Journal of Dynamic Systems， Measurement，and Control，2017，140（6）：064501
Yao Y，Zhang X，Liu X. The active control of the lateral movement of a motor suspended under a high-speed locomotive. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part F：Journal of Rail and Rapid Transit，2016,230(6):1509~1520
Sun J Q. A method of continuous time approximation of delayed dynamical systems. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2009， 14（4）：998 ~ 1007
Yao Y，Li G，Sardahi Y，et al. Stability enhancement of a high-speed train bogie using active mass inertial actuators. Vehicle System Dynamics，2018（5）：389 ~ 407
Sipahi R，Olgac N. Active vibration suppression with time delayed feedback. Journal of Vibration and Acoustics，2003，125（3）：384
